已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.（1）求证：...

已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.

（1）求证：;

（2）求的长.

【答案】（1）证明见解析； （2）EM=4.

【解析】

（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；

（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度．

（1）连接AC、EB．

∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB，∴，∴AM•BM=EM•CM；

（2）∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2．

∵DE，CD=8，且EC为正数，∴EC=7．

∵M为OB的中点，∴BM=2，AM=6．

∵AM•BM=EM•CM=EM•（EC﹣EM）=EM•（7﹣EM）=12，且EM＞MC，∴EM=4．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理的知识点，解答本题的关键是根据已知条件和图形作辅助线．

【题型】解答题
【结束】
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为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）请把折线统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；

（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．

九年级数学解答题中等难度题