如图,是⊙的直径,点为⊙外一点,连接交⊙于点,连接并延长交线段于点,.
(1)求证:;
(2)判断与⊙的位置关系,并证明你的结论;
(3)若,求的值.
九年级数学解答题中等难度题
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
1.猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.
2.求证:PC是⊙O的切线
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
1.猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.
2.求证:PC是⊙O的切线
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如图,内接于半圆,是直径,过作直线,,是弧的中点,连接交于,过作于,交于.
()求证:是半圆的切线.
()作交的延长线于点,连接,试判断线段与线段的数量关系,并说明理由.
()若,,试求的长.
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如图, 内接于⊙, , 的平分线与⊙交于点,与交于点,延长,与的延长线交于点,连接, 是的中点,连接.
(1)判断与的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证: ;
(3)若,求⊙的面积.
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如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,连结AC并延长至D,使CD=AC,连结BD,作CE⊥BD,垂足为E。
(1)线段AB与DB的大小关系为 ,请证明你的结论;
(2)判断CE与⊥⊙O的位置关系,并证明;
(3)当△CED与四边形ACEB的面积比是1:7时,试判断△ABD的形状,并证明。
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如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,连结AC并延长至D,使CD=AC,连结BD,作CE⊥BD,垂足为E。
(1)线段AB与DB的大小关系为 ,请证明你的结论;
(2)判断CE与⊥⊙O的位置关系,并证明;
(3)当△CED与四边形ACEB的面积比是1:7时,试判断△ABD的形状,并证明。
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如图,为⊙的直径,,交于点,,.
(1)求证:;
(2)求的长;
(3)延长到,使得,连接,试判断直 线与⊙的位置关系,并说明理由.
【解析】(1)根据AB=AC,可得∠ABC=∠C,利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB.
(2)根据△ABE∽△ADB,利用其对应边成比例,将已知数值代入即可求得AB的长.
(3)连接OA,根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°,利用勾股定理求得BD,然后再求证∠OAF=90°即可
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如图,AB是⊙O的直径,点F、C是⊙O上两点,且点C为弧BF的中点,连接AC、AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)判断线段AB、AF与AD之间的数量关系,并说明理由.
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(本小题8分)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,过点C作⊙O 的切线,交AB的延长线于点P,联结PD.
(1)判断直线PD与⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)连接CO并延长交⊙O于点F,联结FP交CD于点G,如果CF=10,,求EG的长.
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