如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C；直线DF分别交l1...

（本题满分10分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

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已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.

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已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

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已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线

（2）当直线AC与⊙O相切时，求⊙O的半径.

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已知，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，点P在CD上，CP=．将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G．

（1）如图，当点F在射线CA上时，

①求证：PF＝PE．

②设CF＝x，EG＝y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域．

（2）连接EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．

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如图，AB为的直径，直线于点.点C在上，分别连接，，且的延长线交于点.为的切线交于点F.

（1）求证：；

（2）连接. 若，，求线段的长.

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如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度。

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如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是AC、BC 的中点.将△DCE绕点C顺时针旋转（0<<180°），直线AD、BE交于点F.

（1）如图2，求证：△ACD∽△BCE；

（2）如图3，当点D、F重合时，求AD的长度.

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