已知,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,点P在CD上,CP=.将三角板的直角顶点放置在点P处,绕着点P旋转,三角板的一条直角边与射线CB交于点E,另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G.
(1)如图,当点F在射线CA上时,
①求证:PF=PE.
②设CF=x,EG=y,求y与x的函数解析式并写出函数的定义域.
(2)连接EF,当△CEF与△EGP相似时,求EG的长.
九年级数学解答题中等难度题
已知,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,点P在CD上,CP=.将三角板的直角顶点放置在点P处,绕着点P旋转,三角板的一条直角边与射线CB交于点E,另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G.
(1)如图,当点F在射线CA上时,
①求证:PF=PE.
②设CF=x,EG=y,求y与x的函数解析式并写出函数的定义域.
(2)连接EF,当△CEF与△EGP相似时,求EG的长.
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已知,,是的平分线,点在上,.将三角板的直角顶点放置在点处,绕着点旋转,三角板的一条直角边与射线交于点,另一条直角边与直线、直线分别交于点、点.
(1)如图,当点在射线上时,
①求证: ;
②设,,求与的函数解析式并写出函数的定义域;
(2)连结,当△与△似时,求的长.
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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处,CP=CQ=2,将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部),连接AP、BP、BQ.
(1)如图1求证:AP=BQ;
(2)如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时,求AP的长;
(3)设射线AP与射线BQ相交于点E,连接EC,写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系.
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如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.若△DCE其中一边与AB平行,则∠ECB的度数为____.
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如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当△DCE一边与AB平行时,∠ECB的度数为_________________________.
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如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当△DCE一边与AB平行时,∠ECB的度数为_________________________.
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已知,正方形ABCD,点P在对角线BD上,连接AP、CP(如图①)
(1)求证:AP=CP.
(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转,设两直角边分别交DC、BC于E、F,
a.若旋转到图②位置,使PE与PA在一直线上,求证:PF=PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB=2∶3,求PE∶PF的值.
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已知,正方形ABCD,点P在对角线BD上,连接AP、CP(如图①)
1.求证:AP=CP.
2.将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转,设两直角边分别交DC、BC于E、F,
a.若旋转到图②位置,使PE与PA在一直线上,求证:PF=PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB=2∶3,求PE∶PF的值.
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