如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想△EDB的形状并加以证明;
(3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(0,4),(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转到矩形ODEF,顶点E恰好落在x轴的正半轴上.设线段OD,EF分别交直线BC于点M、N,则的值是_____.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(2m,m),翻折矩形OABC,使点A与点C重合,得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G,经过点C、F、D的抛物线为.
(1)求点D的坐标(用含m的式子表示)
(2)若点G的坐标为(0,-3),求该抛物线的解析式.
(3)在(2)的条件下,设线段CD的中点为M,在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=EA?若存在,直接写出P的坐标,若不存在,说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=(x<0)的图象交AB于点N,的图象交AB于点N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,则BN的长为______________.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=(x<0)的图象交AB于点N,的图象交AB于点N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,则BN的长为______________.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=(x<0)的图象交AB于点N,的图象交AB于点N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,则BN的长为______________.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=(x<0)的图象交AB于点N,的图象交AB于点N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,则BN的长为______________.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=(x<0)的图象交AB于点N,的图象交AB于点N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,则BN的长为______________.
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