认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB
∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2= (180 °−∠A)=90°−∠A
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A
探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.
探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)
结论:
七年级数学解答题中等难度题
认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:如图1,在中,是与的平分线和的交点,通过分析发现,理由如下:
∵和分别是和的角平分线
(1)探究2:如图2中, 是与外角的平分线和的交点,试分析与有怎样的关系?请说明理由.
(2)探究3: 如图3中,是外角与外角的平分线和的交点,则与有怎样的关系?(直接写出结论)
(3)拓展:如图4,在四边形ABCD中,O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系?(直接写出结论)
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认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:如图l,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90+∠A,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB
∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)= (180-∠A)= 90-∠A
∴∠BOC=180-(∠1+∠2) =180-(90-∠A)=90+∠A
(1)探究2;如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.
(2)探究3:如图3中, O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(直接写出结论)
(3)拓展:如图4,在四边形ABCD中,O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系?(直接写出结论)
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认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:如图1,在中,是与的平分线和的交点,分析发现,理由如下: ∵和分别是,的角平分线
(1)探究2:如图2中, 是与外角的平分线和的交点,试分析与有怎样的关系?请说明理由.
(2)探究3: 如图3中,是外角与外角的平分线和的交点,则与有怎样的关系?(直接写出结论)
(3)拓展:如图4,在四边形ABCD中,O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系?(直接写出结论)
(4)运用:如图5,五边形ABCDE中,∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC,CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P,若∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,则∠CPD=_____度.
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问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
问题探究:不妨假设能搭成种不同的等腰三角形,为探究之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.
探究一:
(1)用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
此时,显然能搭成一种等腰三角形。所以,当时,
(2)用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形
所以,当时,
(3)用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当时,
(4)用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当时,
综上所述,可得表①
3 | 4] | 5 | 6 | |
1 | 0 | 1 | 1 |
探究二:
(1)用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)
(2)分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三
角形?(只需把结果填在表②中)
7 | 8 | 9 | 10 | |
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,……
解决问题:用根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
(设分别等于、、、,其中是整数,把结果填在表③中)
问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(要求写出解答过程)其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。(只填结果)
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小明在学了三角形的角平分线后,遇到下列4个问题,请你帮他解决.如图,在△ABC中,∠BAC= 50°,点I是∠ABC、∠ACB平分线的交点.
问题(1):填空:∠BIC=_________°.
问题(2):若点D是两条外角平分线的交点,则∠BDC=_________°.
问题(3):若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点,则∠BEC与∠BAC的数量关系是________;
问题(4):在问题(3)的条件下,当∠ACB等于__________°时,CE∥AB.
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问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
问题探究:不妨假设能搭成种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.
探究一:
(1)用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
此时,显然能搭成一种等腰三角形。所以,当时,
(2)用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形
所以,当时,
(3)用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当时,
(4)用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当时,
综上所述,可得表①
3 | 4] | 5 | 6 | |
1 | 0 | 1 | 1 |
探究二:
(1)用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)
(2)分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三
角形?(只需把结果填在表②中)
7 | 8 | 9 | 10 | |
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,……
解决问题:用根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
(设分别等于、、、,其中是整数,把结果填在表③中)
问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(要求写出解答过程)其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。(只填结果)
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下列关于三角形角平分线的说法错误的是( )
A.两角平分线交点在三角形内
B.两角平分线交点在第三个角的平分线上
C.两角平分线交点到三边距离相等
D.两角平分线交点到三顶点距离相等
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
作图:过直线外一点作已知直线的平行线.
已知:直线l及其外一点A.
求作:l的平行线,使它经过点A.
小天利用直尺和三角板进行如下操作:如图所示:
①用三角板的斜边与已知直线l重合;
②用直尺紧靠三角板一条直角边;
③沿着直尺平移三角板,使三角板的斜边通过已知点A;
④沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
老师说:“小天的作法正确.”
请回答:小天的作图依据是___________.
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(1)问题解决:如图1,△ABC中,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,O为BO、CO交点,若∠A=62°,求∠BOC的度数;(写出求解过程)
(2)拓展与探究
①如图1,△ABC中,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,O为BO、CO交点,则∠BOC与∠A的关系是 ;(请直接写出你的结论)
②如图2,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线,O为BO、CO交点,则∠BOC与∠A的关系是 ;(请直接写出你的结论)
③如图3,BO、CO分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线,O为BO、CO交点,则∠BOC与∠A的关系是 .(请直接写出你的结论)
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如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任意一点,下列说法不正确的是( )
A. AP=A′P
B. MN垂直平分AA′,CC′
C. 这两个三角形的面积相等
D. 直线AB,A′B′的交点不一定在MN上
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