材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除
如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述
截尾、倍大、相减、验差
的过程，直到能清楚判断为止，例如，判断392是否7的倍数的过程如下：
，
，所以，392是7的倍数：又例如判断8638是否7的倍数的过程如下：
，
，
，所以，8638是7的倍数．
材料二：若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数”
，记
，例如
，
，
请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除：
若m、p是“对称数”，其中
，
且a，b，c均为整数
，若m能被7整除，且
，求p．
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材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断392是否7的倍数的过程如下：
，
，所以，392是7的倍数；又例如判断8638是否7的倍数的过程如下：
，
，
，所以，8638是7的倍数．
材料二：若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数”
，记
，例如
．
(1)请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除；
(2)若m、p是“对称数”，其中
，
（
，
且a，b，c均为整数），若m能被7整除，且
，求p．
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阅读下列材料，解决后面两个问题：
一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．
例如：判断1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．
（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；
（2）已知一个四位整数可表示为
，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．
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一个能被11整除的自然数称为“一心一意数”，它的特征是去掉个位数字后，得到一个新数，新数减去原数的个位数字的差能被11整除，若所得差仍然较大不易判断，则可以再把差去掉个位数字，继续进行下去，直到容易判断为此，如：42581去掉个位是4258，4258减去1的差是4257，4257去掉个位后是425，425减去7的差是418，418去掉个位8后是41，41减去8的差是33，显然33能被11整除，所以42581是“一心一意数”．
（1）请用上述规律判断2018和20180116是否是“一心一意数”；
（2）一个能被66整除的自然数称为“祥和数”，已知一个四位“祥和数”
（千位数字是a，十位数字是b，百位数字和个位数字都是c，0＜a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），求
的值．
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阅读下列材料，解决问题：
我们把一个能被17整除的自然数称为“节俭数”，“节俭数”的特征是：若把一个自然数的个位数字截去，再把剩下的数减去截去的那个个位数字的5倍，如果差是17的整数倍（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．
例如：判断1675282是不是“节俭数”．判断过程：167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续13﹣6×5=﹣17，﹣17是17的整数倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“节俭数”．
（1）请用上述方法判断7259和2098752 是否是“节俭数”，并说明理由；
（2）一个五位节俭数
，其中个位上的数字为b，十位上的数字为a，请求出这个数．
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有一个n位自然数
能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数
能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数
能被x0+2整除，按此规律轮换后， 
能被x0+3整除，…， 
能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数
是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．
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有一个n位自然数
能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数
能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数
能被x0+2整除，按此规律轮换后，
能被x0+3整除，…，
能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数
是x0的一个“轮换数”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数
是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．
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有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后， 能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．
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从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
九年级数学单选题简单题查看答案及解析
一个两位数能被3整除，且满足个位数字比十位数字小3，这样的位数一共有（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
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