如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点是抛物线上在轴下方...

如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，与直线相交于点．

求直线的解析式；

当线段的长度最大时，求点的坐标．

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如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线L与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

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如图1，已知抛物线经过点（9，10），交轴于点，直线∥轴，点是直线下方抛物线上的动点．

（1）直接写出抛物线的解析式为　　　　 ，点的坐标为　　　 、的坐标为　　　　 _；

（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交于点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；

（3）如图2，当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，与轴交于点.

(1)求直线的解析式；

(2)设点为直线下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求点的坐标；

(3)在(2)的条件下，直线过直线与轴的交点.设的中点为，是直线上一点，是直线上一点，求周长的最小值.

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已知，如图1：抛物线 交轴于、两点，交轴于点，对称轴为直线，且过点.

（1）求出抛物线的解析式及点坐标，

（2）点， ，作直线交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的点，连接、，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标；

（3）点、是抛物线对称轴上的两点，且已知（， ），（， ），当为何值时，四边形周长最小？并求出四边形周长的最小值，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．对称轴为直线，点在抛物线上．

（1）求直线的解析式；

（2）为直线下方抛物线上的一点，连接、．当的面积最大时，在直线上取一点，过作轴的垂线，垂足为点，连接、．若时，求的值；

（3）将抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线，经过原点．与轴的另一个交点为．设是抛物线上任意一点，点在直线上，能否成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点的坐标．若不能，请说明理由．

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如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，为顶点．

求直线的解析式和顶点的坐标；

已知，点是直线下方的抛物线上一动点，作于点，当最大时，有一条长为的线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的坐标；

如图，过点作轴交直线于点，连接，点是线段上一动点，将沿直线折叠至，是否存在点使得与重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线和直线都经过A（1，0），B（﹣2，3）两点．

（1）求抛物线y1及直线y2的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，在直线AB的下方，当△PAB的面积最大时，请求出P点坐标；

（3）抛物线上是否存在一点M，使△MAB与△OAB的面积相等？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点作直线轴交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴于点，交于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，连接，过点作于点(点在线段上)，交于点，连接交于点，当时，求线段的长.

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在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过点，与抛物线交于另一点.已知，.

（1）求抛物线与直线的解析式；

（2）如图1，若点是轴下方抛物线上一点，过点作于点，过点作轴交抛物线于点，过点作轴于点，为直线上一点，且.点为第四象限内一点，且在直线上方，连接、、.记，.当取得最大值时，求出点的坐标，并求出此时的最小值.

（3）如图2，将点沿直线方向平移13个长度单位到点，过点作轴，交抛物线于点.动点为轴上一点，连接、，再将沿直线翻折为（点、、、在同一平面内），连接、、，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标.

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