如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴与x轴交于点E,直线CE交抛物线于点F(异于点C),直线CD交x轴交于点G.
(1)如图1,求直线CE的解析式和顶点D的坐标;
(2)如图1,点P为直线CF上方抛物线上一点,连接PC、PF,当△PCF的面积最大时,点M是过P垂直于x轴的直线l上一点,点N是抛物线对称轴上一点,求FM+MN+NO的最小值;
(3)如图2,过点D作DI⊥DG交x轴于点I,将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处,将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0<α<180°),当旋转到一定度数时,点G′会与点I重合,记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″,若在整个旋转过程中,直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点,是否存在这样的K、L,使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形?若存在,求此时GL的长.
九年级数学解答题困难题
在平面直角坐标系中xOy,抛物线y=x2-2(m-1)x+m2-4m+3的顶点为C,直线y=-2x+3与抛物线相交于A、B两点,点A在抛物线的对称轴的左侧.
(1)求点C的坐标(用含m的代数式表示);
(2)若P为直线OC上一动点,求△APB的面积;
(3)当OA+OB的值最小时,求m的值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l,点D(-4,n)在抛物线上.
(1)求直线CD的解析式;
(2)E为直线CD下方抛物线上的一点,连接EC,ED,当△ECD的面积最大时,在直线l上取一点M,过M作y轴的垂线,垂足为点N,连接EM,BN,若EM=BN时,求EM+MN+BN的值.
(3)将抛物线y=x2+2x-3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′,y′经过原点O,y′与x轴的另一个交点为F,设P是抛物线y′上任意一点,点Q在直线l上,△PFQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,直接写出点P的坐标,若不能,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.
(1)求直线AE的解析式;
(2)连接CB,点K是线段CB的中点,点M是y轴上的一点,点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE,当△PCE的面积最大时,求KM+PM的最小值;
(3)点G是线段CE的中点,将抛物线y=x2﹣2x﹣3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′,y′经过点D,y′的顶点为点F,在新抛物线y′的对称轴上,是否存在一点Q,使得△FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点
(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D。
(1) 求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次
函数的大致图象;
(2) 说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到?
九年级数学选择题简单题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析