（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，求...

（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，求证：AD=DC+AB，

（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，F是DC延长线上一点，连接AF，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，求证：AB=AF+CF.

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题:如图 1,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,AE 是∠BAD 的平分线,AB∥DC，求证:AD=AB+DC. 小明发现以下两种方法:

方法 1:如图 2,延长 AE、DC 交于点 F；

方法 2:如图 3,在 AD 上取一点 G 使 AG=AB,连接 EG、CG.

(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明：AD=AB+DC； 用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:

(2)如图 4,在四边形 ABCD 中,AE 是∠BAD 的平分线,E 是 BC 的中点,∠BAD=60°,∠ABC=180°- ∠BCD，求证:CD=CE.

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(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；

(2)如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．

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（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，E 是 BC 中点，若 AE 是∠BAD 的平分线，试探究 AB，AD，DC 之间的数量关系，请直接写出结论，无需证明．

（2）如图 2，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AF 与DC 的延长线交于点F，E 是BC 中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB，AF，CF 之间的数量关系，证明你的结论．

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如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm．

（1）EC的长为　　　　　　 ；

（2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形。

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如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm．

（1）求EC的长；

（2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形

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（10分）如图，在□ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE和△CEF的面积相等；

（2）若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线．

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如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．

（1）求证：CD=BE；

（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．

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如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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