已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P从点B出发,沿BC向点C匀速运动,速度为lcm/s;同时,点Q从点A出发,沿AB向点B匀速运动,速度为2cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<2.5),解答下列问题:
(1)①BQ= ,BP= ;(用含t的代数式表示)
②设△PBQ的面积为y(cm2),试确定y与t的函数关系式;
(2)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使△PBQ的面积为△ABC面积的二分之一?如果存在,求出t的值;不存在,请说明理由;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使△BPQ为等腰三角形?如果存在,求出t的值;不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
已知:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ. 若设运动的时间为t(s)( 0<t<2 ),解答下列问题:
(1)t为何值时,PQ∥BC?
(2)设△AQP的面积为(),求与t之间的函数关系;
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;
(4)如图2,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形,那么是否存在t,使四边形为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.
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(本题满分12分)如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.
(1)当x为何值时,PQ∥BC;
(2)是否存在某一时刻,使△APQ∽△CQB,若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说理由;
(3)当时,求的值.
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(本题满分12分)
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.
(1)、当x为何值时,PQ∥BC;
(2)、是否存在某一时刻,使△APQ∽△CQB,若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说理由;
(3)、当时,求的值.
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(14分)如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.
(1)当x为何值时,PQ∥BC;
(2)是否存在某一时刻,使△APQ∽△CQB,若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说理由;
(3)当时,求的值.
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如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.
(1)x为何值时,PQ∥BC;
(2)是否存在某一时刻,使△APQ∽△CQB?若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说明理由;
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如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.
(1)当CQ=10时,求的值.
(2)当x为何值时,PQ∥BC;
(3)是否存在某一时刻,使△APQ∽△CQB?若存在,求出此时AP的长,若不存在,请说明理由.
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