如图所示，ABQ是一光滑圆弧轨道，其中左侧的轨道AB为一个半径为R的半圆，与光滑的斜面轨道...

如图所示，ABQ是一光滑圆弧轨道，其中左侧的轨道AB为一个半径为R的半圆，与光滑的斜面轨道PQ在Q点平滑连接，且固定于竖直平面内。现有两个大小相同的小球a和b，先把b球放于圆弧轨道最低点B处，然后从斜面轨道PQ上离B点竖直高度为3.6R处由静止释放a球（图中未画出）。a球滑至最低点时与b球发生弹性碰撞（无机械能损失），b球冲上圆弧轨道。若之后b球恰好可以从A点水平飞出，则a、b两球的质量之比为多少？（重力加速度为g）

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如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A段是一长为L的水平粗糙轨道，A的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O点平滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep，一质量为m的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求：

(1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能；

(2)当μ满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最大高度为多少?

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如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A段是一长为L的水平粗糙轨道，A的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O点平滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep，一质量为m的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求：

(1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能；

(2)当μ满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最大高度为多少?

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如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接，小车的右端固定有一个轻质弹簧，弹簧左端自然伸长至C点，水平轨道BC段粗糙，CD段光滑．现有一可视为质点的物块从A点正上方h=R处无初速度下落，物块质量为m，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B点相对于车静止．已知M=3m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求

（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；

（2）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．

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如图所示，水平轨道与半径为r的半圆弧形轨道平滑连接于S点，两者均光滑且绝缘，并安装在固定的竖直绝缘平板上。在平板的上下各有一个块相互正对的水平金属板P、Q，两板间的距离为D.半圆轨道的最高点T、最低点S、及P、Q板右侧边缘点在同一竖直线上.装置左侧有一半径为L的水平金属圆环，圆环平面区域内有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个根长度略大于L的金属棒一个端置于圆环上，另一个端与过圆心的竖直转轴连接，转轴带动金属杆逆时针转动(从上往下看)，在圆环边缘和转轴处引出导线分别与P、Q连接，图中电阻阻值为R，不计其它电阻，右侧水平轨道上有一带电量为+q、质量为m的小球1以速度，向左运动，与前面静止的、质量也为m的不带电小球2发生碰撞，碰后粘合在一起共同向左运动，小球和粘合体均可看作质点，碰撞过程没有电荷损失，设P、Q板正对区域间才存在电场.重力加速度为g.

(1)计算小球1与小球2碰后粘合体的速度大小v；

(2)若金属杆转动的角速度为，计算图中电阻R消耗的电功率P；

(3)要使两球碰后的粘合体能从半圆轨道的最低点S做圆周运动到最高点T，计算金属杆转动的角速度的范围.

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如图所示，在同一水平面内的光滑平行金属导轨MN、与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、平滑连接，半圆轨道的半径均为r＝0.5m，导轨间距L＝1m，水平导轨左侧接有R＝2Ω的定值电阻，水平轨道的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁场区域的宽度d＝1m.一质量为m＝0.2kg、电阻为R0＝0.5Ω、长度为L＝1m的导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左边界s处，在与导体棒垂直、大小为2N的水平恒力F的作用下从静止开始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒运动至时撤去F，结果导体棒恰好能运动到半圆形轨道的最高点.已知重力加速度g取10m/s2，导轨电阻忽略不计.

(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小及s的大小;

(2)若导体棒运动到时撤去拉力，试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上.如果不能，说明理由；如果能，试再判断导体棒沿半圆轨道运动时会不会脱离轨道.

(3)求在(2)问中最终电阻R上产生的焦耳热.

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如图所示，在场强为的水平匀强电场中，有半径的光滑半圆形轨道DCB竖直放置，与水平绝缘轨道AB平滑连接，电场线与轨道平面ABCD平行，C为DB圆弧的中点。一带正电、电荷量、质量、可视为质点的小滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数，取。

若小滑块从半圆形轨道上C点静止释放，运动到水平轨道上的P点静止，求小滑块通过BP段的时间是多少？

若小滑块从水平轨道上的A端静止释放，沿轨道运动恰能到达并通过最高点D，求小滑块此次运动通过C点时对轨道的压力是多大？

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如图所示，两个半径均为R的光滑圆弧形轨道竖直放置，圆心在同一高度，一候角为37°的固定光滑斜面与两圆弧轨道相切于C、D(斜面与左侧圆弧轨道的缝院可以忽略不计)，一质量为m的物块(可看成质点)放在光滑水平面的A点，左侧圆弧轨道与水平轨道相切。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)要使物块能到达E点，则物块在A点的初速度至少多大?

(2)若物块在A点的初速度为，求物块从E点抛出后到落到斜面上所用的时间。

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如图,固定在竖直面内的光滑绝缘轨道由水平段和半径为的半圆环段平滑相切而成,过圆环直径的虚线左侧存在方向水平向右的匀强电场。现将一可视为质点的带正电小滑块,从水平轨道上的点由静止释放,滑块沿轨道运动到半圆环上点时对轨道的压力等于滑块重力的7倍,且滑块从点离开半圆环后不经任何碰撞回到了点。重力加速度为.求：

(1)滑块到达点的速度大小；

(2) 点到点的距离.

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如图,固定在竖直面内的光滑绝缘轨道由水平段和半径为的半圆环段平滑相切而成,过圆环直径的虚线左侧存在方向水平向右的匀强电场。现将一可视为质点的带正电小滑块,从水平轨道上的点由静止释放,滑块沿轨道运动到半圆环上点时对轨道的压力等于滑块重力的7倍,且滑块从点离开半圆环后不经任何碰撞回到了点。重力加速度为.求：

(1)滑块到达点的速度大小；

(2) 点到点的距离.

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