如图,已知直线与坐标轴相交于、两点,动点从原点出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动,当点的运动时间是__________秒时,是等腰三角形.
八年级数学填空题中等难度题
如图,已知直线与坐标轴相交于、两点,动点从原点出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动,当点的运动时间是__________秒时,是等腰三角形.
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如图,已知一次函数与两坐标分别交于两点,动点从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动,连接.设运动时间为 s.
(1)当为何值时,的面积为6?
(2)若,作中边上的高,当为何值时,长为4?并直接写出此时点的坐标.
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如图,已知一次函数与两坐标分别交于两点,动点从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动,连接.设运动时间为 s.
(1)当为何值时,的面积为6?
(2)若,作中边上的高,当为何值时,长为4?并直接写出此时点的坐标.
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如图,A、B两点的坐标分别是(8,0)、(0,6),点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动,速度为每秒3个单位长度,点Q由A出发沿AO(O为坐标原点)方向向点O作匀速直线运动,速度为每秒2个单位长度,连接PQ,若设运动时间为t(0<t<)秒.解答如下问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BO?
(2)设△AQP的面积为S,
①求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;
②若我们规定:点P、Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则新坐标(x2﹣x1,y2﹣y1)称为“向量PQ”的坐标.当S取最大值时,求“向量PQ”的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx和双曲线在第一象限相交于点A(1,2),点B在y轴上,且AB⊥y轴.有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动,运动时间为t秒(t>0),过点P作PD⊥y轴,交直线OA于点C,交双曲线于点D.
(1)求直线y=kx和双曲线的函数关系式;
(2)设四边形CDAB的面积为S,当P在线段OB上运动时(P不与B点重合),求S与t之间的函数关系式;
(3)在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q,使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时t的值和Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(12分)已知:如图,直线y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线y=x交于点P.
(1)求点P的坐标.
(2)动点F从原点O出发,以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动,连接PF,设运动时间为t秒,△PFA的面积为S,求出S关于t的函数关系式.
(3)若点M是y轴上任意一点,点N是坐标平面内任意一点,若以O、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点N的坐标.
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如图,已知直线y=kx+b与坐标轴分别交于点A(0,8)、B(8,0),动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动,动点D从点B出发沿BO方向以每秒1个单位长度向点O运动,动点C、D同时出发,当动点D到达原点O时,点C、D停止运动,设运动时间为t 秒.
(1)直接写出直线的解析式: ;
(2)若E点的坐标为(﹣2,0),当△OCE的面积为5 时.
①求t的值;
②探索:在y轴上是否存在点P,使△PCD的面积等于△CED的面积?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在直角梯形OABC中,已知B、C两点的坐标分别为B(8,6)、C(10,0),动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动,速度为1单位/秒;同时,线段DE由BC出发沿BA方向匀速运动,速度为1单位/秒,交OB于点N,连接DM,设运动时间为t秒(0<t<8).
(1) 当为何值时,DM∥OA?
(2)连接ME,在点M、N重合之前的运动过程中,五边形DMECB的面积是否发生变化?若不变,请求出它的值;若发生变化,请说明理由.
(3)当t为何值时,△DMB为等腰三角形.
【解析】(1) 首先用t表示出BD、BM的长,若DM∥OA, 根据比例线段求出t的值
(2)易求得OB=OC=10,即可知BM=OE=10-t,而BD=OM=t,且∠DBM=∠MOE,即可证得△BDM≌△OME,因此五边形的面积可转化为△OBC的面积,因此五边形的面积是定值,以OC为底、OA为高,即可求得△OCB的面积,也就是这个定值的大小
(3)根据BD=BM,BD=DM,BM=MD三种情况分析,
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如图1,A、B两点同时从原点0出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.
(1)若,试分别求1秒后A、B两点的坐标.
(2)如图2,AP、BP分别是∠BAC和∠DBA的平分线,试问:点A、B在运动过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
(3)如图3,延长BA至点E,在∠ABO的内部做射线BF交x轴于点C.若∠EAC、∠FCA和∠ABC的平分线相交于点G,过点G作GH⊥BE于点H,试问∠AGH与∠BGC有何数量关系?请写出你的结论并说明理由.
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