如图,在直角梯形OABC中,已知B、C两点的坐标分别为B(8,6)、C(10,0),动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动,速度为1单位/秒;同时,线段DE由BC出发沿BA方向匀速运动,速度为1单位/秒,交OB于点N,连接DM,设运动时间为t秒(0<t<8).
(1) 当为何值时,DM∥OA?
(2)连接ME,在点M、N重合之前的运动过程中,五边形DMECB的面积是否发生变化?若不变,请求出它的值;若发生变化,请说明理由.
(3)当t为何值时,△DMB为等腰三角形.
【解析】(1) 首先用t表示出BD、BM的长,若DM∥OA, 根据比例线段求出t的值
(2)易求得OB=OC=10,即可知BM=OE=10-t,而BD=OM=t,且∠DBM=∠MOE,即可证得△BDM≌△OME,因此五边形的面积可转化为△OBC的面积,因此五边形的面积是定值,以OC为底、OA为高,即可求得△OCB的面积,也就是这个定值的大小
(3)根据BD=BM,BD=DM,BM=MD三种情况分析,
八年级数学解答题简单题
如图,在直角梯形OABC中,已知B、C两点的坐标分别为B(8,6)、C(10,0),动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动,速度为1单位/秒;同时,线段DE由BC出发沿BA方向匀速运动,速度为1单位/秒,交OB于点N,连接DM,设运动时间为t秒(0<t<8).
(1) 当为何值时,DM∥OA?
(2)连接ME,在点M、N重合之前的运动过程中,五边形DMECB的面积是否发生变化?若不变,请求出它的值;若发生变化,请说明理由.
(3)当t为何值时,△DMB为等腰三角形.
【解析】(1) 首先用t表示出BD、BM的长,若DM∥OA, 根据比例线段求出t的值
(2)易求得OB=OC=10,即可知BM=OE=10-t,而BD=OM=t,且∠DBM=∠MOE,即可证得△BDM≌△OME,因此五边形的面积可转化为△OBC的面积,因此五边形的面积是定值,以OC为底、OA为高,即可求得△OCB的面积,也就是这个定值的大小
(3)根据BD=BM,BD=DM,BM=MD三种情况分析,
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如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3).点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.
(1)设从出发起运动了x秒,且x>2.5时,Q点的坐标;
(2)当x等于多少时,四边形OPQC为平行四边形?
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已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从A点出发,以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时动点N从C点出发,以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动。当其中一个动点运动到终点时,两个动点都停止运动。
(1)求B点坐标;
(2)设运动时间为t秒。
①当t为何值时,四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半;
②当t为何值时,四边形OAMN的面积最小,并求出最小面积。
③若另有一动点P,在点M、N运动的同时,也从点A出发沿AO运动。在②的条件下,PM+PN的长度也刚好最小,求动点P的速度。
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.已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C、D的坐标分别为A(9,0)、C(0,4),D(5,0),点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿O C B A运动,点P的运动时间为t秒.
(1)当t=2时,求直线PD的解析式。
(2)当P在BC上,OP+PD有最小值时,求点P的坐标。
(3)当t为何值时,△ODP是腰长为5的等腰三角形?(直接写出t的值).
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已知,如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为____________.
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已知,如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标.
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已知,如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为________.
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已知,如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为________.
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已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是线段OA上一点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为_____________________.
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