△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.
①求证:△AEB≌△ADC;
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立;
(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时,
①求证:△AEB≌△ADC;
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立___________;
(3)在(2)的情况下,当点D运动到____________________时,四边形BCGE是菱形.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
在△ABC中,AB=AC,点D为射线CB上一个动点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,过点E作EF∥BC,交直线AC于点F,连接CE.
(1)如图①,若∠BAC=60°,按边分类:△CEF是 ____________ 三角形;
(2)若∠BAC<60°.
①如图②,当点D在线段CB上移动时,判断△CEF的形状并证明;
②当点D在线段CB的延长线上移动时,△CEF是什么三角形?请在图③中画出相应的图形,写出结论并证明.
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在△ABC中,AB=AC,点D为射线CB上一个动点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,过点E作EF∥BC,交直线AC于点F,连接CE.
(1)如图①,若∠BAC=60°,按边分类:△CEF是 ____________ 三角形;
(2)若∠BAC<60°.
①如图②,当点D在线段CB上移动时,判断△CEF的形状并证明;
②当点D在线段CB的延长线上移动时,△CEF是什么三角形?请在图③中画出相应的图形,写出结论并证明.
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如图,已知D是边长为2的等边△ABC边BC上的一个动点(D与B、C均不重合),△ADE是等边三角形,连结CE.则点D在运动过程中,△DCE周长的最小值为 .
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△ABC是等边三角形,点E在AC边上,点D是BC边上的一个动点,以DE为边作等边△DEF,连接CF.
(1)如图1,当点D与点B重合时,求证:△ADE≌△CDF;
(2)如图2,当点D运动到如图2的位置时,猜想CE、CF、CD之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在BC延长线上时,直接写出CE、CF、CD之间的数量关系,不证明.
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已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为线段CB上一点(不与C,B重合),点E为射线CA上一点,∠ADE=∠AED,设∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如图(1),
①若∠BAC=42°,∠DAE=30°,则α=________,β=________.
②若∠BAC=54°,∠DAE=36°,则α=________,β=________.
③写出α与β的数量关系,并说明理由;
(2)如图(2),当E点在CA的延长线上时,其它条件不变,请直接写出α与β的数量关系.
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如图,△ABC是等边三角形,点D在边AC上(点D不与点A,C重合),点E是射线BC上的一个动点(点E不与点B,C重合),连接DE,以DE为边作等边△DEF,连接CF.
(1)如图1,当DE的延长线与AB的延长线相交,且点C,F在直线DE的同侧时,过点D作DG∥AB,DG交BC于点G,求证:CF=EG;
(2)如图2,当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交,且点C,F在直线DE的同侧时,求证:CD=CE+CF;
(3)如图3,当DE的反向延长线与线段AB相交,且点C,F在直线DE的异侧时,猜想CD、CE、CF之间的等量关系,并说明理由.
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已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,点M是射线EC上的一个动点,作等边△DMN,使△DMN与△ABC在BC边同侧,连接NF.
(1)如图1,当点M与点C重合时,直接写出线段FN与线段EM的数量关系;
(2)当点M在线段EC上(点M与点E,C不重合)时,在图2中依题意补全图形,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)连接DF,直线DM与直线AC相交于点G,若△DNF的面积是△GMC面积的9倍,AB=8,请直接写出线段CM的长.
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已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,点M是射线EC上的一个动点,作等边△DMN,使△DMN与△ABC在BC边同侧,连接NF.
(1)如图1,当点M与点C重合时,直接写出线段FN与线段EM的数量关系;
(2)当点M在线段EC上(点M与点E,C不重合)时,在图2中依题意补全图形,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)连接DF,直线DM与直线AC相交于点G,若△DNF的面积是△GMC面积的9倍,AB=8,请直接写出线段CM的长.
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已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.
(1)如图1,求证:△AFB≌△ADC;
(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;
(3)若D点在BC 边的延长线上,如图2,其它条件不变,请问(2)中结论还成立吗?如果成立,请说明理由.
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