如图，点C在AB为直径的圆O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交圆O于点E.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）连接BE，若BE=6，sin∠CAD=
，求圆O的半径.
九年级数学解答题中等难度题
如图，点C在AB为直径的圆O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交圆O于点E.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）连接BE，若BE=6，sin∠CAD=，求圆O的半径.
九年级数学解答题中等难度题
如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
(3)如图②，连接OD交AC于点G，若
，求sinE的值．
【答案】(1)证明见解析；(2)CF＝
；(3) sinE＝
.
【解析】分析：（1）连接OC，由平行线的判定定理、性质以及三角形中的等角对等边的原理即可求证。（2）由（1）中结论，利用特殊角的三角函数值可求出∠E=30和CF的长度。（3）连接OC，即可证得△OCG∽△DAG，△OCE∽△DAE，根据相似三角形的对应边成比例，可得EO与AO的比例关系，又因为OC=OA，所以在RT△OCE中由三角函数的定义即可求解。
本题解析：(1)连接OC，如图①.∵OC切半圆O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.
(2)在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝
OE，∴∠E＝30°.
∴在Rt△OCF中，CF＝OC·sin60°＝2×
＝
.
(3)连接OC，如图②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴
＝
＝
.不妨设CO＝AO＝3k，则AD＝4k.又△COE∽△DAE，∴＝
＝＝
.∴EO＝9k.在Rt△COE中，sinE＝
＝
＝
.
【题型】解答题
【结束】
25
如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3.
(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
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如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．
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，求垂线段OE的长．
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，求垂线段OE的长．
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