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将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交.当y2≤y3时自变量x的取值范围是______.

九年级数学填空题中等难度题

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将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（　　）
A. x≤﹣1　　 B. x≥3　　 C. ﹣1≤x≤3　　 D. x≥0

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（　　）
A. x≤﹣1　　 B. x≥3　　 C. ﹣1≤x≤3　　 D. x≥0

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将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交.当y2≤y3时自变量x的取值范围是______.

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y₁=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点．
（1）求直线BC解析式y₂及抛物线的解析式；
（2）求x满足什么条件时，y₁＜y₂；
（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标．
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已知抛物线C₁的函数解析式为y=ax²+bx-3a（b＜0），若抛物线C₁经过点（0，-3），方程ax²+bx-3a=0的两根为x₁，x₂，且|x₁-x₂|=4．
（1）求抛物线C₁的顶点坐标．
（2）已知实数x＞0，请证明x+≥2，并说明x为何值时才会有x+=2．
（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C₂，设A（m，y₁），B（n，y₂）是C₂上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则P，Q两点间的距离为）
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已知抛物线C₁的函数解析式为y=ax²+bx-3a（b＜0），若抛物线C₁经过点（0，-3），方程ax²+bx-3a=0的两根为x₁，x₂，且|x₁-x₂|=4．
（1）求抛物线C₁的顶点坐标．
（2）已知实数x＞0，请证明x+≥2，并说明x为何值时才会有x+=2．
（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C₂，设A（m，y₁），B（n，y₂）是C₂上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则P，Q两点间的距离为）
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已知抛物线C1的函数解析式为y＝ax2＋bx－3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，－3），方程ax2＋bx－3a＝0的两根为x1，x2，且＝4．
(1)求抛物线C1的顶点坐标．
(2)已知实数x＞0，请证明x+≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2．
(3)若将抛物线C1先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S最小值及S取最小值时直线OA的函数解析式．

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在平面直角坐标系中，将抛物线y₁=x²-4x+1向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y₂，然后将抛物线y₂绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线y₃．
（1）求抛物线y₂、y₃的解析式．
（2）求y₃＜0时，x的取值范围．
（3）判断以抛物线y₃的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积．
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在平面直角坐标系中，将抛物线y₁=x²-4x+1向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y₂，然后将抛物线y₂绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线y₃．
（1）求抛物线y₂、y₃的解析式．
（2）求y₃＜0时，x的取值范围．
（3）判断以抛物线y₃的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积．
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已知抛物线y₁=x²+4x+1的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点（1，8）．
（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y₂=a（x-h）²+k的形式；
（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在-3＜x≤时对应的函数值y的取值范围；
（3）设一次函数y₃=nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y=y₃时，对应的x的值为-1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

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