“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成.其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为M，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U.图中偏转磁场分布在以P为圆心，半径为3R的圆周内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；内有半径为R的圆盘（圆心在P处）作为收集粒子的装置，粒子碰到圆盘边缘即被吸收.假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，从M点以某一速率向右侧各个方向射入偏转磁场，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响。
（1）粒子到达M点的速率?
（2）若电势差U=
，则粒子从M点到达圆盘的最短时间是多少?
（3）接第（2）问，试求到达圆盘的粒子数与到达M点的粒子总数比值η。（结果用反三角函数表示，例：sinθ=k，则θ=arcsink，θ为弧度）
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“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为
，内圆弧面CD的电势为
，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回。
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经O点进入磁场后最多有
能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；
（3）如图3所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个垂直MN的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小
，若从AB圆弧面收集到的某粒子经O点进入电场后到达收集板MN离O点最远，求该粒子到达O点的速度的方向和它在PQ与MN间运动的时间。
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“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为 ，内圆弧面CD的电势为，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回。
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经O点进入磁场后最多有能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；
（3）如图3所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个垂直MN的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小，若从AB圆弧面收集到的某粒子经O点进入电场后到达收集板MN离O点最远，求该粒子到达O点的速度的方向和它在PQ与MN间运动的时间。
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“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下，如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为
，内圆弧面CD的半径为
，电势为
，足够长的收集板MN平行于边界ACDB，O到MN板的距离OP=L，假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响。
（1）如图所示，若在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向里，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有
能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（2）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件，试写出定量反映收集板MN上的收集效率
与磁感应强度B的关系得相关式子。
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（18分）“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为
，电势为φ2。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP=L。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有2/3能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件。试写出定量反映收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子。
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“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下，如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为，内圆弧面CD的半径为L/2，电势为，足够长的收集板MN平行于边界ACDB，O到MN板的距离OP=L，假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响。
（1）如图所示，若在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向里，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有2/3能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（2）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件。
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“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图甲所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为L/2，电势为φ2。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP为L。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。
（1）求粒子到达O点时速度的大小：
（2）如图乙所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L磁场方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系。
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“太空粒子探测器”是由加速.偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为
，内圆弧面CD的半径为
，电势为
。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到收集板MN的距离
。假设太空中漂浮这质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。若初时AB圆弧面上均匀地吸附着带电粒子。
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图1所示，在收集板MN左侧存在垂直纸面向里，宽为L的匀强磁场，磁感应强度大小
（以O为圆心、半径为的区域内没有电场和磁场）求：此时收集板MN上的收集效率
（收集效率是射到收集板MN的带电粒子数与射入磁场的带电粒子总是之比，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回）；
（3）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间存在与（2）中相同的匀强磁场（磁场上、下边界的间距为2L，以O为圆心、半径为的区域内没有电场和磁场），求：此时收集板MN上的收集效率
（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回）。
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“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径
，电势
，内圆的半径
，电势
，内圆内有磁感应强度大小
、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集薄板MN与内圆的一条直径重合，收集薄板两端M、N与内圆间各存在狭缝．假设太空中漂浮着质量
、电荷量
的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板MN上并被吸收(收集薄板两侧均能吸收粒子)，不考虑粒子相互间的碰撞和作用．
(1)求粒子刚到达内圆时速度的大小；
(2)以收集薄板MN所在的直线为
轴建立如图的平面直角坐标系．分析外圆哪些位置 的粒子将在电场和磁场中做周期性运动．指出该位置并求出这些粒子运动一个周期内在磁场中所用时间．
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“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径R1=l m，电势=25 V，内圆的半径R2=0．5 m，电势=0，内圆内有磁感应强度大小B=1×l0－2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集板MN与内圆的一条直径重合，假设太空中漂浮着质量m=1×10－10 kg、电荷量q=2×l0－4C的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集板MN上并被吸收（收集板两侧均能吸收粒子），不考虑粒子的碰撞和粒子间的相互作用。
（1）求粒子到达内圆时速度的大小；
（2）分析外圆上哪些位置的粒子进入磁场后在磁场中运动的总时间最长，并求该最长时间。
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某“太空粒子探测器”是由加速、偏转和探测三部分装置组成，其原理可简化如下：如图所示，沿半径方向的加速电场区域边界AB、CD为两个同心半圆弧面，圆心为O1，外圆弧面AB电势为φ1，内圆弧面电势为φ2；在O1点右侧有一与直线CD相切于O1半径为R的圆，圆心为O2，圆内（及圆周上）存在垂直于纸面向外的匀强磁场；MN是一个足够长的粒子探测版，与O1O2连线平行并位于其下方3R处；假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速到CD圆弧面上，再由O1点进入磁场偏转，最后打到探测版MN(不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响)，其中沿O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心O2的正下方G点射出磁场；
（1）求粒子聚焦到O1点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度大小B0；
（2）从图中P点（PO1与O1O2成300夹角）被加速的粒子打到探测版上Q点（图中未画出），求该粒子从O1点运动到探测板MN所需的时间；
（3）若每秒打在探测版上的离子数为N，打在板上的离子数60％被吸收，40％被反射，弹回速度大小为打板前速度大小的0.5倍，求探测板受到的作用力的大小.
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