如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与...

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，求证：AD是EF的垂直平分线。

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如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．

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如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．

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已知，如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F．H是BC边上的中点，连接DH与BE相交于点G．

（1）求证：BF=AC；

（2）求证：CE=BF；

（3）请你根据该题的条件并结合图形，自己提出一个问题，并解答或证明你提出的问题．

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如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．

（1）求证：BE=BF；

（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC,

垂足分别为E、F.求证：四边形CEDF是正方形.

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已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．

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如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB，PM⊥AC，垂足分别为点N，M．求证：BN=CM

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如图所示，在△ABC外作△ABD和△ACE，使AD＝AB，AE＝AC，且∠DAB＝∠EAC，连接BE，CD相交于P点，求证：点A在∠DPE的平分线上．

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已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．

【答案】证明见解析.

【解析】

试题先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．

证明：∵AB=AC(已知)，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

∵BD、CE分别是高，

∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).

∴∠CEB=∠BDC=90°.

∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.

∴∠ECB=∠DBC(等量代换).

∴FB=FC(等角对等边)，

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF(SSS)，

∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，

∴AF平分∠BAC.

【题型】解答题
【结束】
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如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：CD=BE；（2）已知CD=2，求AC的长；（3）求证：AB=AC+CD.

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