如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且，．求该抛物线的表达式；设点...

已知抛物线（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．

（1）求抛物线的解析式．

（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．

①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．

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如图1所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值.

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）设点P是直线AC上一点，且，求点P的坐标；

（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问:

①是否存在a的值，使得∠MON=90⁰？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

②猜想当∠MON＞90⁰时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M，N两点间的距离为）

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如图，直线： 与轴负半轴、轴正半轴分别相交于、两点，抛物线经过点和点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点是抛物线在第二象限内的一个动点.

①如图，连接、，设点的横坐标为， 的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值；

②连接交于点，连接，以为直径作⊙，分别交、于点、，连接，求线段的最小值，并直接写出此时点的坐标.

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如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 C：y=ax2+bx+c与x 轴相交于A，B两点，顶点为D(0，4)，AB=4，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C/．

(1)求抛物线C的函数表达式；

(2)若抛物线C/与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

(3)如图 2，P 是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C/上的对应点P/，设M是C上的动点，N是C/上的动点，试探究四边形PMP/N能否成为正方形？若能，请直接写出m的值；若不能，请说明理由．

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如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 C：y=ax2+bx+c与x 轴相交于A，B两点，顶点为D(0，4)，AB=4，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C/．

(1)求抛物线C的函数表达式；

(2)若抛物线C/与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

(3)如图 2，P 是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C/上的对应点P/，设M是C上的动点，N是C/上的动点，试探究四边形PMP/N能否成为正方形？若能，请直接写出m的值；若不能，请说明理由．

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抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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