若如图中的线段长为1,将此线段三等分,并以中间的一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,得到如图称第1次操作,再将如图中的每一段类似变形,得到如图即第2次操作,按上述方法继续得到如图为第3次操作,则第4次操作后折线的总长度为_____.
九年级数学填空题困难题
若如图中的线段长为1,将此线段三等分,并以中间的一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,得到如图称第1次操作,再将如图中的每一段类似变形,得到如图即第2次操作,按上述方法继续得到如图为第3次操作,则第4次操作后折线的总长度为_____.
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若图1中的线段长为1,将此线段三等分,并以中间的一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,得到图2,再将图2中的每一段作类似变形,得到图3,按上述方法继续下去得到图4,则图4中的折线的总长度为【 】
A. 2 B. C. D.
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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操作:将一个边长为1的等边三角形(如图1)的每一边三等分,以居中那条线段为底边向外作等边三角形,并去掉所作的等边三角形的一条边,得到一个六角星(如图2),称为第一次分形.接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程,即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形,得到一个新的图形(如图3),称为第二次分形.不断重复这样的过程,就能得到雪花曲线.
问题:
(1)从图形的对称性观察,图4是 图形(轴对称或中心对称图形)
(2)图2的周长为 ;
(3)试猜想第n次分形后所得图形的周长为 .
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