如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为_____.
九年级数学填空题困难题
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为_____.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为_____.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为_____.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴的负半轴于点.点是轴正半轴上一点,点关于点的对称点恰好落在抛物线上.过点作轴的平行线交抛物线于另一点.若点的横坐标为1,则的长为________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A(﹣1,0)和B(0,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线与x轴的正半轴交于点C,连接BC.设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q,若点Q落在△OBC的内部,求t的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)利用直尺和圆规,作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若△OBC是等腰直角三角形,且其腰长为3,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P为抛物线对称轴上的一点,则PA+PC的最小值为 .
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x的顶点为A点,且与x轴的正半轴交于点B,P点为该抛物线对称轴上一点,则OP+AP的最小值为( )
A. B. C. 3 D. 2
九年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x的顶点为A点,且与x轴的正半轴交于点B,P点为该抛物线对称轴上一点,则OP+AP的最小值为( ).
A. 3 B. C. D.
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,经过原点的抛物线y=-x2+4mx(m>0)与x轴的另一个交点为点A,过点P(1,m)作直线PB⊥x轴,交抛物线于点B,作点B关于抛物线对称轴的对称点C(点B、C不重合),连结BC,当点P、B不重合时,以BP、BC为边作矩形PBCQ,设矩形PBCQ的周长为l.
(1)当m=1时,求点A的坐标.
(2)当BC=时,求这条抛物线所对应的函数表达式.
(3)当点P在点B下方时,求l与m之间的函数关系.
(4)连结CP,以CP为直角边作等腰直角三角形PCM,直接写出点M落在坐标轴上时m的值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A,与y轴交于点B.当抛物线不经过坐标原点时,分别作点A、B关于原点的对称点C、D,连结AB、BC、CD、DA.
(1)分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标.
(2)判断点B能否落在y轴负半轴上,并说明理由.
(3)连结AC,设l=AC+BD,求l与m之间的函数关系式.
(4)过点A作y轴的垂线,交y轴于点P,以AP为边作正方形APMN,MN在AP上方,如图②,当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时,直接写出m的取值范围.
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