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试题详情

如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E。在第Ⅰ和第Ⅱ象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里。有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45º角进入磁场，并能返回到原出发点P。

（1）画出电子运动轨迹的示意图；

（2）求P点距坐标原点的距离；

（3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

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少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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（18分）如图所示，在直角坐标系xOy的第Ⅱ象限整个区域内，存在着沿y轴负方向、场强大小为E的匀强电场，在第Ⅳ象限整个区域内存在着方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。从电场中P（-L，2L）、Q（-L，）两点连线上各处，沿x轴正方向同时射入许多质量为m、电荷量为q的带正电粒子，结果所有粒子都从坐标原点O进入磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，求：
（1）粒子从射入到全部通过O点所用的时间t₀。
（2）这些粒子从x轴上射出磁场时，所经过区域的宽度△d。

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如图所示的坐标系xOy，在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场的场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电小球，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=-2h处的P₃点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：
（1）小球到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）小球在第四象限空间中速率将怎样变化（回答结论，不必解释）．

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如图所示的坐标系xOy，在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场的场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电小球，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=-2h处的P₃点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：
（1）小球到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）小球在第四象限空间中速率将怎样变化（回答结论，不必解释）．

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如图所示的坐标系xOy，在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场的场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电小球，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=-2h处的P₃点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：
（1）小球到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）小球在第四象限空间中速率将怎样变化（回答结论，不必解释）．

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如图所示的坐标系xOy，在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场的场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电小球，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=-2h处的P₃点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：
（1）小球到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）小球在第四象限空间中速率将怎样变化（回答结论，不必解释）．

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如图所示的坐标系xOy，在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场的场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电小球，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=-2h处的P₃点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：
（1）小球到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）小球在第四象限空间中速率将怎样变化（回答结论，不必解释）．

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如图所示的坐标系xOy，在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场的场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电小球，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=-2h处的P₃点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：
（1）小球到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）小球在第四象限空间中速率将怎样变化（回答结论，不必解释）．

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如图所示，在xOy平面内的第III象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v垂直于电场方向进入电场，P点坐标为，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为．求：
（1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与-x轴方向的夹角；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标．

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如图所示，在xOy平面内的第III象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v垂直于电场方向进入电场，P点坐标为，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为．求：
（1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与-x轴方向的夹角；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标．

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在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个匀强磁场和竖直向下匀强电场。场强大小E=0. 5N/C，磁感应强度大小恒为B=5T，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。一带负电质量m=400g ，带电量为q=8C的带电小球，以初速度v₀ = 5m/s从y轴上P点沿 x 轴正方向开始运动，已知P点到原点O的距离为h =8 cm ，不计磁场的变化可能产生的一切其它影响。
（1）小球离开第一象限时的位置坐标
（2）如果在小球下降的高度H =3 cm后撤去电场，则小球到达x 轴时速率（可以用根号表示）

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