过山车是青少年喜欢的一种游乐项目。为了研究过山车的原理,可简化为如图所示模型:让质量为m的小球在光滑竖直圆轨道上做圆周运动,在轨道的最高点和最低点分别安装有压力传感器。让小球从同一位置静止下滑,经多次测量得到最高点和最低点压力的平均值分别为F1、F2,则当地的重力加速为
A. B. C. D.
高三物理单选题中等难度题
过山车是青少年喜欢的一种游乐项目。为了研究过山车的原理,可简化为如图所示模型:让质量为m的小球在光滑竖直圆轨道上做圆周运动,在轨道的最高点和最低点分别安装有压力传感器。让小球从同一位置静止下滑,经多次测量得到最高点和最低点压力的平均值分别为F1、F2,则当地的重力加速为
A. B. C. D.
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某游乐场过山车模型简化为如图所示,光滑的过山车轨道位于竖直平面内,该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R,可视为质点二段过山车从斜轨道上某点由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。
(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点,则过山车初始位置相对圆形轨道底部的高度h于少要多少?
(2)考虑到游客的安全,要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍,过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少?
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过山车是游乐场中常见的设施之一。下图是过山车模型的一部分,它由足够长的水平轨道和半径为R的竖直光滑圆形轨道组成,B点是圆形轨道的最低点。一质量为2m的小球a,由距B点2R的A点以初速度vo(vo未知)水平向右运动,在B点与质量为m的小球b发生弹性正碰,碰后a未脱离轨道。已知a、b与水平轨道的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g。
(1)若碰后b恰能到达轨道上与圆心等高处,求a的初速度vo;
(2)若碰后b恰能越过轨道的最高点,求最终a、b两球的水平距离x。
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有一种“过山车”的杂技表演项目,可以简化为如图所示的模型,一滑块从A点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到B点后,进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,即滑块离开圆形轨道后可继续向C点运动,C点右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度h=0.8m,水平距离s=1.2m,水平轨道AB长L1=1m,BC长L2=3m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10m/s2,则:
(1)若滑块恰能通过圆形轨道的最高点E,计算滑块在A点的初速度v0;
(2)若滑块既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进壕沟,计算滑块在A点时初速度v′0的范围?
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(13分)如图所示是游乐场中过山车的实物图片,可将过山车的一部分运动简化为图中的模型图。模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.0m,该光滑圆形轨道固定在倾角为θ=37°斜轨道面上的Q点,圆形轨道的最高点A与倾斜轨道上的P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使质量为m的小车(视作质点)从P点以一定的初速度v0=12m/s沿斜面向下运动,不计空气阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处,则:
(1)小车在A点的速度为多大?(结果用根式表示)
(2)小车在圆形轨道运动时对轨道的最大压力为多少?
(3)求斜轨道面与小车间的动摩擦因数多大?(结果用分数表示)
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如图1所示,游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型:弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接,B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球(可视为质点)从弧形轨道上的A点由静止滚下,到达B点时的速度为v0= ,且恰好能通过c点。已知A、B间的高度差h=4R,重力加速度为g。求:
(1)小球运动到B点时,轨道对小球的支持力的大小;
(2)小球通过C点时的速率vC;
(3)小球从A点运动到C点的过程中,克服摩擦阻力做的功W。
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如图1所示,游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型:弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接,B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球(可视为质点)从弧形轨道上的A点由静止滚下,到达B点时的速度为vB=,且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为h=4R,重力加速度为g。求:
(1)小球运动到B点时,轨道对小球的支持力F的大小;
(2)小球通过C点时的速率vC;
(3)小球从A点运动到C点的过程中,克服摩擦阻力做的功W。
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如图1所示是某游乐场的过山车,现将其简化为如图2所示的模型:倾角、长的直轨道AB与半径的光滑圆弧轨道BCDEF在B处平滑连接,C、F为圆轨道最低点,D点与圆心等高,E为圆轨道最高点;圆轨道在F点与水平轨道FG平滑连接整条轨道宽度不计。现将一质量的滑块可视为质点从A端由静止释放。已知滑块与AB段的动摩擦因数,与FG段的动摩擦因数,,。
求滑块到达B点时的动能;
求滑块到达E点时对轨道的压力;
若要滑块能在水平轨道FG上停下,求FG长度的最小值x;
若改变释放滑块的位置,使滑块第一次运动到D点时速度刚好为零,求滑块从释放到它第5次返回轨道AB上离B点最远时,它在AB轨道上运动的总路程s。
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过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径、。一个质量为kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动,A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取,计算结果保留小数点后一位数字。试求
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距应是多少;
(3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径应满足的条件;小球最终停留点与起点的距离。
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