如图，光滑轨道固定在竖直平面内，倾斜、水平、为半径的半圆弧轨道，三部分平滑连接，为圆弧轨道...

细管内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状，长的段固定在竖直平面内，其端与半径的光滑圆弧轨道平滑连接，段是半径的圆弧，段在水平面上，管中有两个可视为质点的小球、，，．开始球静止，球以速度向右运动，与球发生弹性碰撞之后，球能够通过轨道最高点，球则滑回段从细管的点滑出．（重力加速度取，）求：

①若，碰后、球的速度大小；

②若未知，碰后球的最大速度；

③若未知，的取值范围．

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细管内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状，长的段固定在竖直平面内，其端与半径的光滑圆弧轨道平滑连接，段是半径的圆弧，段在水平面上，管中有两个可视为质点的小球、，，．开始球静止，球以速度向右运动，与球发生弹性碰撞之后，球能够通过轨道最高点，球则滑回段从细管的点滑出．（重力加速度取，）求：

①若，碰后、球的速度大小；

②若未知，碰后球的最大速度；

③若未知，的取值范围．

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如图所示，足够长的粗糙水平木板左端的D点平滑连接半径R＝2m、竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，C、D分别是圆弧轨道的最高点和最低点，两轨道均固定在地面上。可视为质点的物块A从C点开始，以初速度v0＝3m/s沿圆弧轨道滑动。水平木板上离D点距离为3.25m的P点静置另一个可视为质点的物块B。已知物块A、B与水平木板间的动摩擦因数均为＝0.2，物块A的质量ml=1kg，取g=10m/s2.（1）求物块A滑落到D点时，对圆弧轨道的压力；

（2）若物块B的质量为m2=1 kg，·物块A与B碰撞后粘在一起，求它们最终停止的位置距D点多远；

（3）若B的质量为m2'= 5kg，物块A与B的碰撞为弹性碰撞（且碰撞时间极短），求物块A B均停止后它们相距多远。

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如图所示，水平轨道与竖直平面内半径R=0.4m的光滑圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向．质量mP=1kg的物块P（可视为质点）在水平推力F=22N的作用下，从A点由静止开始运动，到达AB中点时撤去F，物块P运动到B点与一静止于此处质量mQ=3kg的物块Q（可视为质点）发生正碰（以后PQ不再相碰）．已知AB之间的距离s＝0.8m，碰后瞬间Q对轨道的压力大小FN=60N，物块P与水平轨道间的滑动摩擦因数0.1，g=10m/s2．求：

（1）物块P刚到达B点时的速度大小；

（2）物块P碰后的运动时间。

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宇航员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点,静止一质量为m的小球（可视为质点）,如图所示,当给小球水平初速度₀时,刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为R,万有引力常量为G．若在月球表面上发射一颗环月卫星,所需最小发射速度为

A．                                 B．

C．                                   D．

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宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度υ0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G。若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度υ0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G。若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为（　　 ）

A．　　 B．　　　 C．　　　　 D．

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如图，AB是固定在竖直平面内半径R=1.25m的1/4光滑圆弧轨道，OA为其水平半径，圆弧轨道的最低处B无缝对接足够长的水平轨道，将可视为质点的小球从轨道内表面最高点A由静止释放。已知小球进入水平轨道后所受阻力为其重力的0.2倍，g取10m/s2。求：

（1）小球经过B点时的速率；

（2）小球刚要到B点时加速度的大小和方向；

（3）小球过B点后到停止的时间和位移大小。

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