已知,点E、F、G、H在正方形ABCD的边上,且AE=BF=CG=DH.在点E、F、G、H处分别沿45°方向剪开(即∠BEP=∠CFQ=∠DGM=∠AHN=45°),把正方形ABCD剪成五个部分,中间的部分是四边形PQMN.
(1)如图①,四边形PQMN_______正方形(填“是”或“不是”);
(2)如图②,延长DA、PE,交于点R,则S△RNH:S正方形ABCD=_____;
(3)若AE=5cm,则四边形PQMN的面积是______cm2.
八年级数学填空题中等难度题
如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.
(1)求证:EF=MF;(2)当AE=1时,求EF的长.
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如图,正方形ABCD的两条邻边分别在x轴、y轴上,点E在BC边上,AB=4,BE=3,若将△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°,则点E的对应点的坐标为___.
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已知,点E、F、G、H在正方形ABCD的边上,且AE=BF=CG=DH.在点E、F、G、H处分别沿45°方向剪开(即∠BEP=∠CFQ=∠DGM=∠AHN=45°),把正方形ABCD剪成五个部分,中间的部分是四边形PQMN.
(1)如图①,四边形PQMN_______正方形(填“是”或“不是”);
(2)如图②,延长DA、PE,交于点R,则S△RNH:S正方形ABCD=_____;
(3)若AE=5cm,则四边形PQMN的面积是______cm2.
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(12分)如图1,四边形ABCD,AEFG都是正方形,E、G分别在AB、AD边上,已知AB=4.
(1)求正方形ABCD的周长;
(2)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,求证:BE=DG.
(3)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BE交DG于点H,设BH与AD的交点为M.
①求证:BH⊥DG;
②当AE=时,求线段BH的长(精确到0.1).
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已知:如图,正方形ABCD中,点E、M、N分别在AB、BC、AD边上,CE=MN,∠MCE=35°,∠ANM的度数______.
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如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.
1.试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;
2.将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC. 你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
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已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
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已知在四边形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边上的一点.
(1)如图1:当四边形ABCD是正方形时,且∠EAF=45°,则EF、BE、DF满足的数量关系是 ,请说明理由;
(2)如图2:当AB=AD,∠B=∠D=90°,∠EAF是∠BAD的一半,问:(1)中的数量关系是否还存在? (填是或否)
(3)在(2)的条件下,将点E平移到BC的延长线上,请在图3中补全图形,并写出EF、BE、DF的关系.
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阅读材料:
小强遇到这样一个问题:已知正方形ABCD的边长为a,求作另一个正方形EFGH,使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上,并且边长等于b.
小强的思考是:如图,假设正方形EFGH已作出,其边长为b,点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上,则正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O(对角线的交点).
∵正方形EFGH的边长为b,∴对角线EG=HF=b,
∴OE=OF=OG=OH=b,进而点E、F、G、H可作出.
解决问题:
(1)下列网格每个小正方形的边长都为1,请你在网格中作出一个正方形ABCD,使它的边长a=,要求A、B、C、D四个顶点都在小正方形的格点上.
(2)参考小强的思路,探究解决下列问题:作另一个正方形EFGH,使它的四个顶点分别在(1)中所做正方形ABCD的边上,并且边长b取得最小值.请你画出图形,并简要说明b取得最小值的理由,写出b的最小值.
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