如图所示，在B处所在的竖直虚线边界左侧空间有一竖直向上的匀强电场，其大小E=10N/C，电...

如图所示，在B处所在的竖直虚线边界左侧空间有一竖直向上的匀强电场，其大小E=10N/C，电场区域内有一倾角为的固定光滑足够长绝缘斜面，A点距水平地面的高度为h=1m。BC段为一粗糙绝缘水平面，其长度为S=1.0m，其动摩擦因数为。斜面AB与水平面BC连接处由一段极短的光滑小圆弧连接(图中未标出)，C点正上方O处有一钉子，悬挂一长L=0.5m的轻细线，其下端连接一粘性极强且质量不计的橡皮泥，紧挨水平面但不接触，现将一质量为m=1kg、电荷量为q=2.0C的正电小球(可视为质点)由A点静止释放后(g取)。求：

(1)小球到达B点时的速度大小；

(2)接触橡皮泥后瞬间轻绳的拉力；

(3)要使球接触橡皮泥后细线不松弛，求小球在斜面上的释放区间。

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如图所示，在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度大小E＝100V/m。电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为370，A点距水平地面的高度h=3m；BC段为一粗糙绝缘水平面，其长度L＝3m。斜面AB与水平面BC由一光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径R＝0.5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部（忽略电场对O1O2右侧空间的影响）。现将一质量m＝1kg、电荷量q＝0.1C的带正电的小物块（可视为质点）置于A点由静止释放，已知该小物块与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为＝0.3，取g＝10m/s2，sin370＝0.6，cos370＝0.8。

(1)求物块到达C点时的速度大小；

(2)求物块到达D点时所受轨道的压力大小；

(3)物块从D点进入电场的瞬间，将匀强电场的方向变为水平方向，并改变电场强度的大小，使物块恰好能够落到B点，求电场强度的大小和方向。（取＝2.24）

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如图所示，在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场．电场强度E＝100 N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A点距水平地面的高度为h＝4 m．BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L＝m．斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R＝0．5 m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部（忽略电场对O1O2右侧空间的影响）．现将一个质量为m＝1 kg，带电荷量为q＝0．1 C的带正电的小球（可视为质点）在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为μ＝（g取10 m/s2）求：

（1）小球到达C点时的速度大小；

（2）小球到达D点时所受轨道的压力大小；

（3）小球落地点距离C点的水平距离．

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如图甲所示，表面绝缘、倾角θ=30的斜面固定在水平地面上，斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上．一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25的单匝矩形金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m．从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示．已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度g取10 m/s2．求：

（1）线框受到的拉力F的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）线框在斜面上运动的过程中产生的焦耳热Q．

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如图甲所示，表面绝缘、倾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上．一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25W的单匝矩形金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m．从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示．已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度g取10 m/s²．求：

（1）线框受到的拉力F的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）线框在斜面上运动的过程中产生的焦耳热Q．

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如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）．一个质量为、电荷量为、可视为质点的带正电小球，以水平初速度沿PQ向右做直线运动．若小球刚经过D点时（t＝0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成60°角．已知D、Q间的距离为（＋1）L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g，求

（1）电场强度E的大小

（2）t0与t1的比值

（3）小球过D点后将做周期性运动， 则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度的大小B0

及运动的最大周期Tm

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如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角的斜面上，导轨电阻不计，间距．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为．在区域I中，将质量，电阻的金属条放在导轨上，刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量，电阻的光滑导体棒置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，、cd始终与导轨垂直且两端与轨道保持良好接触，g取。问

（1）下滑的过程中，中的电流方向；

（2）将要向上滑动时，cd的速度多大；

（3）从cd开始下滑到刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离，此过程中上产生的热量Q是多少．

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如图所示，虚线L右侧空间有水平向右电场强度E1＝2.5N/C的匀强电场，左侧空间有一竖直向上电场强度E2＝1.25N/C的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场B，在E1场区有四分之一的光滑绝缘圆轨道，半径为R＝0.2m，圆心在虚线O点，过低端点Q的切线水平，现将一视为质点的带正电荷粒子从轨道的最高点P由静止释放，粒子沿轨道向底部运动，已知粒子的质量为m＝1×10﹣4kg，粒子带电量q1＝+3×10﹣4C，取g＝10m/s2．求：

（1）粒子沿轨道向下运动过程中对轨道的最大压力；

（2）若粒子运动到Q点瞬间仅使其电量变为q2＝+8×10﹣4C，要使粒子再次通过虚线位置落到圆轨道内，磁感应强度B大小应满足什么条件。

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（12分）如图所示，倾角为θ的足够长光滑绝缘斜面上存在宽度均为L的匀强电场和匀强磁场区域，电场的下边界与磁场的上边界相距为L，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B。电荷量为q的带正电小球（视为质点）通过长度为4L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，它们的总质量为m，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合。现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；当小球运动到电场的下边界时速度恰好减为0。已知L=1m，B=0.8T，q=2.2×10-6C，R=0.1Ω，m=0.8kg，θ=53°，sin53°=0.8，取g=10m/s2。求：

（1）线框做匀速运动时的速度v；

（2）电场强度E的大小；

（3）足够长时间后小球到达的最低点与电场上边界的距离x。

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如图所示，倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面上存在宽度均为L的匀强磁场和匀强电场区域，磁场的下边界与电场的上边界相距为3L，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B。电荷量为q的带正电小球（视为质点）通过长度为L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，组成总质量为m的“ ”型装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合。现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；当小球运动到电场的下边界时刚好返回。已知L=1m，B=0．8T，q=2．2×10^-6C，R=0．1Ω，m=0．8kg，θ=53°，sin53°=0．8，g取10m/s²。求：

⑴线框做匀速运动时的速度大小；

⑵电场强度的大小；

⑶正方形单匝线框中产生的总焦耳热．

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