我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决...

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我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是_____．

九年级数学填空题简单题

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试题答案

试题解析

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我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是_____．

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在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）

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已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD
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已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD
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已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD
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已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD
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已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD
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已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD
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已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD
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已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD
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