如图（甲）所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内固定一条以O点为圆心、半径为L...

如图（甲）所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内固定一条以O点为圆心、半径为L的圆弧形金属导轨，长也为L的导体棒OA绕O点以角速度ω匀速转动，棒的A端与导轨接触良好，OA、导轨、电阻R构成闭合电路。

（1）试根据法拉第电磁感应定律E=n，证明导体棒产生的感应电动势E=BωL2。

（2）某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，如图（乙）所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，阻值为R=0.3Ω并保持不变，车轮半径r1=0.4m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为θ=60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B=2.0T，方向如图（乙）所示。若自行车前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω=10rad/s，不计其它电阻和车轮厚度。求金属条ab进入磁场时，ab中感应电流的大小和方向。

（3）上问中，已知自行车牙盘半径r2=12cm，飞轮半径r3=6cm，如图（丙）所示。若该同学骑车时每分钟踩踏脚板60圈，车辆和人受到外界阻力的大小恒为10N，他骑10分钟的时间内一共需要对自行车做多少功？

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如图（甲）所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内固定一条以O点为圆心、半径为L的圆弧形金属导轨，长也为L的导体棒OA绕O点以角速度ω匀速转动，棒的A端与导轨接触良好，OA、导轨、电阻R构成闭合电路．

（1）试根据法拉第电磁感应定律E=n，证明导体棒产生的感应电动势E=BωL2．

（2）某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，如图（乙）所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，阻值为R=0.3Ω并保持不变，车轮半径r1=0.4m，轮轴半径可以忽略．车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为θ=60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B=2.0T，方向如图（乙）所示．若自行车前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω=10rad/s，不计其它电阻和车轮厚度．求金属条ab进入磁场时，ab中感应电流的大小和方向．

（3）上问中，已知自行车牙盘半径r2=12cm，飞轮半径r3=6cm，如图（丙）所示．若该同学骑车时每分钟踩踏脚板60圈，车辆和人受到外界阻力的大小恒为10N，他骑10分钟的时间内一共需要对自行车做多少功？

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如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触．已知ab的质量为m、电阻为r，cd的质量为3m、电阻为r．金属导轨电阻不计，重力加速度为g．

（1）求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小

（2）若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小

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如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触．已知ab的质量为m、电阻为r，cd的质量为3m、电阻为r．金属导轨电阻不计且水平部分足够长.重力加速度为g．

（1）求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小

（2）ab刚进入磁场时，请指出cd棒中的电流方向

（3）若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小。

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如图所示，半径为l的金属圆环水平固定，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，金属棒OA可绕圆心O在圆环上转动。金属棒CD放在宽度也为l的足够长光滑平行金属导轨上，导轨倾角为θ，处于垂直导轨平面向下磁感应强度大小为B的匀强磁场中。用导线分别将金属圆环、金属棒OA的O端分别与两导轨连接，已知金属棒OA和CD的长度均为l、质量均为m、电阻均为r，其他电阻不计。重力加速度大小为g。

（1）将金属棒OA固定，使金属棒CD从静止开始下滑，求金属棒CD的最大速度；

（2）让金属棒OA匀速转动，使金属棒CD保持静止，求金属棒OA的转动方向及角速度。

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如图所示，半径为r的圆形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，其变化率为=k；纸面内的平行金属导轨ab、cd与磁场边界相切于O、O′点，边长ab=2bc，导轨两端接有电阻均为R的两灯泡，构成回路，金属导轨的电阻忽略不计。则回路中

A．产生感应电动势，但无感应电流

B．感应电流方向为abcda

C．感应电流的大小为

D．感应电流的大小为

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如图所示，半径为r的圆形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，其变化率为=k；纸面内的平行金属导轨ab、cd与磁场边界相切于O、O′点，边长ab=2bc，导轨两端接有电阻均为R的两灯泡，构成回路，金属导轨的电阻忽略不计。则回路中（）

A．产生感应电动势，但无感应电流

B．感应电流方向为abcda

C．感应电流的大小为

D．感应电流的大小为

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如图所示，半径为r的圆形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，其变化率为=k；纸面内的平行金属导轨ab、cd与磁场边界相切于O、O′点，边长ab=2bc，导轨两端接有电阻均为R的两灯泡，构成回路，金属导轨的电阻忽略不计。则回路中

A．产生感应电动势，但无感应电流

B．感应电流方向为abcda

C．感应电流的大小为

D．感应电流的大小为

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在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道固定在纸面内，其圆心为点，半径， 连线在竖直方向上， 弧对应的圆心角，今有一质量、电荷量的带电小球（可视为质点），以的初速度沿水平方向从点射入圆弧轨道内，一段时间后从点离开，小球离开点后做匀速直线运动，已知重力加速度， ， ，不计空气阻力，求：

(1)匀强电场的场强的大小；

(2)小球到达点时的速度大小；

(3)磁场的磁感应强度的大小．

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