某研究性学习小组利用停表、刻度尺、细线和一形状不规则的石块测当地的重力加速度，操作步骤如下...

某研究性学习小组利用停表、刻度尺、细线和一形状不规则的石块测当地的重力加速度，操作步骤如下：

①用细线系好石块，细线上端固定在O点

②用刻度尺测出悬线的长度L

③将石块拉开一个小角度，然后由静止释放

④石块经过最低点时开始计时，用停表测出n次全振动的总时间t，则振动周期

⑤改变悬线的长度，重复实验步骤②③④

请回答下列问题

(1)若将L作为摆长，将对应的L、T值分别代入周期公式计算出重力加速度g，取g的平均值作为当地的重力加速度，得到的测量值和实际值相比__________（填“偏大”或“偏小”）

(2)因石块重心不好确定，为精确测出重力加速度，该同学采用图象法处理数据，以L为横坐标，为纵坐标，作出图线，且操作正确，则图线应为____ （填“甲”、“乙”、“丙”），由图象可得重力加速度g=____________。

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某同学利用单摆测定当地的重力加速度，按如下步骤进行操作：

（i）取一根符合实验要求的摆线，下端系一金属小球，上端固定在O点；

（ii）测量出悬点O到小球球心的距离l记为摆长；

（iii）拉动小球使细线偏离竖直方向一个较小的角度，然后静止释放小球；

（iv）用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t。

请你结合以上操作回答：

①用以上所测物理量的符号表示重力加速度的测量值，其表达式为g=_________。

②图（甲）中的秒表示数为一单摆完成40次全振动经历的时间，则该单摆振动周期的测量值为______s。（保留2位有效数字）

③为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有（______）

A. 测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长

B. 摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动

C. 摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大

D. 测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时

④在与其他同学交流实验数据处理方案后，他决定用图像法处理数据，并通过改变摆长，测得了多组摆长l和对应的周期T，并用这些数据作出T2-l图像如图（乙）所示。若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值g=_________（用字母表示）。另一位同学利用图像法处理数据，得到的图像如图（丙）所示，这位同学通过分析发现图像不过原点的原因是：在计算摆长时未计入小球的半径，则该同学根据图像丙计算得到的加速度会______（填“偏大”、“不变”、“偏小”）。

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某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤如下：

A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点，如图所示；

B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长；

C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；

D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期；

E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T；

F．求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式，求出重力加速度g。

(1)该同学以上实验步骤中有重大错误,请指出并改正为_______________________。

(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值__________(填“偏大”或“偏小”)．

(3)为解决摆长无法准确测量的困难，可采用图象法，以T2为纵轴，以l为横轴，作出多次测量得到的T2－l图线，求出图线斜率k，进而求得g＝________（用k表示）.k值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆长无法准确测量的困难。

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某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3cm、外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤如下：

A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点，如图所示；

B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长；

C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；

D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝得出周期；

E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的L和T；

F．求出多次实验中测得的L和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g＝()2L，求出重力加速度g.

(1)该同学以上实验步骤中有重大错误的是_______．（填选项前的序号）

(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值__________(填“偏大”或“偏小”)．

(3)用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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如图甲所示，某学习小组利用单摆测当地的重力加速度。

在测量单摆周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”当摆球第二次通过最低点时数“2“，依此法往下数，当他数到“59”时，技表停止计时，读出这段时间1则该单摆的周期为______。

由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径，于是小组同学改变摆线长L，分别测出对应的单摆周期T，作出图象如图乙所示，根据图象，小组同学得到了图线在横轴上的截距为a，图线的斜率为k，则小球的直径为______，当地的重力加速度为______。

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（1）甲同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。他设计的实验步骤是：

A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点（如图所示）

B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长

C．将石块拉开一个大约α=30°的角度,然后由静止释放

D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t,，由T=t/30得出周期。

则该同学以上实验步骤中有错误的是_______ ________。

若该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值_ ____ ___ (偏大或偏小)。

如果该同学改正了错误，改变OM间细线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度l₁、l₂和周期T₁、T₂，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是  。

（2）乙同学做了另一实验：细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐振动，激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个点，图1为t=0时刻各点所处的位置，图2为t=T/4时刻的波形图（T为波的周期）。在图3中画出t=3T/4时刻的波形图。

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小郑同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3cm、外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤的是：

A.将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点(如图所示)

B.用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长

C.将石块拉开一个约为5°的偏角，然后由静止释放

D.从摆球摆到最低点时开始计时，测出石块经过最低点30次的总时间t，由得出周期

(1)则该同学以上实验步骤中有错误的是_________(填写序号)．

(2)根据单摆周期公式推导可得重力加速度的表达式为_____________；若该同学用OM的长作为摆长代入上述公式(其他错误已纠正)，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值．

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小郑同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3cm、外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤的是：

A.将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点(如图所示)

B.用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长

C.将石块拉开一个约为5°的偏角，然后由静止释放

D.从摆球摆到最低点时开始计时，测出石块经过最低点30次的总时间t，由得出周期

(1)则该同学以上实验步骤中有错误的是_________(填写序号)．

(2)根据单摆周期公式推导可得重力加速度的表达式为_____________；若该同学用OM的长作为摆长代入上述公式(其他错误已纠正)，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值．

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某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图)，他设计的实验步骤是：

A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点；

B．用刻度尺测量O、N间尼龙线的长度l作为摆长；

C．将石块拉开一个α≈5°的角度，然后由静止释放；

D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T=得出周期；

E．改变O、N间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；

F．求出多次实验中测得的l和T的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g=_______求出重力加速度g.

（1）该同学以上实验步骤中存在错误或不当的步骤是________________．(只填写相应的步骤代号即可)

（2）该同学测单摆周期时，在步骤F中使用的公式是g= _______________．

（3）该同学用ON的长l作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值 ___________（填偏大、偏小或相等）

（4）该同学对数据处理进行了改进，作出T2－l图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示．造成图象不过坐标原点的原因是________；由图象求出的重力加速度g=________m/s2.(取π2=9.87)

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某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球，他设计的实验步骤是：

A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点；

B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度l作为摆长；

C．将石块拉开一个大约α ＝50的角度，然后由静止释放；

D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t/30得出周期；

E．改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；

F．求出多次实验中测得的l和T的平均值作为计算时使用的数据，带入公式g＝(2π/T)2l求出重力加速度g。　

请填空：（1）你认为该同学以上实验步骤中存在错误或不当的步骤是___________。(只填写相应的步骤代号即可)

（2）该同学用ON的长作l为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值____________（填“偏大”、“偏小”或“无系统误差”）。

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