如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E.
(1)当直线l不与底边AB相交时,求证:ED=AE+BD;
(2)如图2,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB相交时,请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系.
八年级数学解答题困难题
(1)观察推理:如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A、B在直线l的同侧,,垂足分别为.求证:△AEC≌△CDB.
(2)类比探究:如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB,,连接CB,,求△ACB,的面积.
(3)拓展提升:如图③,在△EBC中,∠E=∠ECB=60°,EC=BC=3,点O在BC上,且OC=2,动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点 F恰好落在射线EB上,求点P运动的时间t.
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(本题6分) 如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC.直线L经过点C且绕点C转动,分别过点A、B向直线DE引垂线,垂足分别为点D、E.
求证:AD+BE=DE.
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(1)观察推理:如图1,△ABC中,∠ ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A、B在直线l同侧,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E .求证:△AEC≌△CDB;
(2)类比探究:如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′,连接B′C,求△AB′C的面积.
(3)拓展提升:如图3,等边△EBC中,EC=BC=3cm,点O在BC上,且OC=2cm,动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120º得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上,求点P运动的时间ts.
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如图,在 Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,分别过A、B作直线的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求证:△AMC≌△CNB;
(2)若AM=3,BN=5,求AB的长.
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(1)观察推理:如图 1,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直线 L 过点C,点 A,B 在直线 L 同侧,BD⊥L, AE⊥L,垂足分别为D,E
求证:△AEC≌△CDB
(2)类比探究:如图 2,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AB’, 连接B’C,求△AB’C 的面积
(3)拓展提升:如图 3,等边△EBC 中,EC=BC=3cm,点 O 在 BC 上且 OC=2cm,动点 P 从点 E 沿射线EC 以 1cm/s 速度运动,连接 OP,将线段 OP 绕点O 逆时针旋转 120°得到线段 OF,设点 P 运动的时间为t 秒。
当t= 秒时,OF∥ED
若要使点F 恰好落在射线EB 上,求点P 运动的时间t
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(1)观察推理:如图 1,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直线 L 过点C,点 A,B 在直线 L 同侧,BD⊥L, AE⊥L,垂足分别为D,E
求证:△AEC≌△CDB
(2)类比探究:如图 2,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AB’, 连接B’C,求△AB’C 的面积
(3)拓展提升:如图 3,等边△EBC 中,EC=BC=3cm,点 O 在 BC 上且 OC=2cm,动点 P 从点 E 沿射线EC 以 1cm/s 速度运动,连接 OP,将线段 OP 绕点O 逆时针旋转 120°得到线段 OF,设点 P 运动的时间为t 秒。
当t= 秒时,OF∥ED
若要使点F 恰好落在射线EB 上,求点P 运动的时间t
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(1)观察推理:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A、B在直线l同侧,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E.求证:△AEC≌△CDB;
(2)类比探究:如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′,连接B′C,求△AB′C的面积.
(3)拓展提升:如图3,等边△EBC中,EC=BC=4cm,点O在BC上,且OC=3cm,动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上,求点P运动的时间ts.
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探究:如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C,且点A、B在直线l的同侧,过点A、B分别作直线l的垂线,垂足分别为点D、E.求证:DE=AD+BE.
应用:如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C,且点A、B在直线l的异侧,过点A、B分别作直线l的垂线,垂足分别为点D、E.直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系.
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E.
(1)当直线l不与底边AB相交时,求证:ED=AE+BD;
(2)如图2,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB相交时,请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系.
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E.
(1)当直线l不与底边AB相交时,求证:ED=AE+BD;
(2)如图2,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB相交时,请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系.
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