如图，抛物线y=ax2经过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点D．则的值为_____．

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九年级数学填空题困难题

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如图，抛物线y=ax2经过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点D．则的值为_____．

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如图，抛物线y=ax2经过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点D．则的值为_____．

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如图，周长为10的矩形OABC（OC＜OA）在直角坐标系中，其中一个顶点B恰在函数y=（x＞0）的图象上．
（1）矩形OABC的面积为______；
（2）是确定A，B，C三点的坐标；
（3）若抛物线y=ax²+bx+c经过B，C两点，且顶点P在x轴上，试确定其解析式．

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如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且B点的坐标是（2，5），抛物线y=ax²随顶点P沿折线O-C-B-A运动．抛物线的顶点P与点C重合时，抛物线恰好经过点A．
（1）求a的值；
（2）当抛物线的顶点落在BC边上时，抛物线与OC、AB的交点分别是点M、N，连结MN；
①若抛物线的顶点P恰好在BC的中点时，求tan∠PMN的值；
②若∠MPN=90°时，求此时P点的坐标．

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如图，长为4、宽为1的矩形OABC在直角坐标系中，其一个顶点B恰在函数的图象上．
（1）k的值为______；
（2）试确定A，B，C三点的坐标；
（3）若抛物线y=ax²+bx+c经过B，C两点，且顶点P在x轴上，试确定其解析式．

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矩形OABC的顶点A(－8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax2＋bx经过A、D两点，如图所示．
(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；
(2)在y轴上取一点P，使PA＋PD长度最短，求点P的坐标；
(3)将抛物线y＝ax2＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1＋OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．

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矩形OABC的顶点A(-8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点，如图所示.
(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；
(2)在y轴上取一点P,使PA+PD长度最短,求点P的坐标；
(3)将抛物线y=ax2+bx向下平移,记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式.

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矩形OABC的顶点A（-8，0）、C（0，6），点D是BC边上的中点，抛物线y=ax²+bx经过A、D两点，如图所示．
（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；
（2）在y轴上取一点P，使PA+PD长度最短，求点P的坐标；
（3）将抛物线y=ax²+bx向下平移，记平移后点A的对应点为A₁，点D的对应点为D₁，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A₁、D₁两点距离之和OA₁+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax²+2x+c的图象经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）分别求出直线BB′和抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由；
（3）将抛物线进行平移（沿上下或左右方向），使它经过点C′，求此时抛物线的解析式．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax²+2x+c的图象经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）分别求出直线BB′和抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由；
（3）将抛物线进行平移（沿上下或左右方向），使它经过点C′，求此时抛物线的解析式．

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