如图,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A、B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,则点F的坐标是( )
A. (1,4) B. (1,5) C. (﹣1,4) D. (4,1)
九年级数学单选题中等难度题
如图,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A、B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,则点F的坐标是( )
A. (1,4) B. (1,5) C. (﹣1,4) D. (4,1)
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如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD各边都平行于坐标轴,且A(-2,2),C(3,-2).对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作:把每个点的横坐标乘以a,纵坐标乘以b,将得到的点再向右平移k()个单位,得到矩形 及其内部的点(分别与ABCD对应).E(2,1)经过上述操作后的对应点记为.
(1)点D的坐标为 ,若a=2,b=-3,k=2,则点的坐标为 ;
(2)若(1,4),(6,-4),求点的坐标.
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材料阅读:对于一个圆和一个正方形给出如下定义:若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点,则称这个圆是该正方形的“等距圆”.
如图1,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(2,4),顶点C、D在x轴上,且点C在点D的左侧.
(1)当r=2时,在P1(2,0),P2(﹣4,2),P3(2,2),P4(2﹣2,0)中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ;
(2)若点P坐标为(﹣2,﹣1),则当⊙P的半径r= 时,⊙P是正方形ABCD的“等距圆”.试判断此时⊙P与直线BD的位置关系?并说明理由.
(3)如图2,在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中,正方形EFGH的顶点F的坐标为(8,2),顶点E、H在y轴上,且点H在点E的上方.若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”,且与BC所在直线相切,求⊙P的圆心P的坐标.
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(本题满分10分)对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义:若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点,则称⊙P是该正方形的“等距圆”.如图1,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(2,4),顶点C、D在x轴上,且点C在点D的左侧.
(1)当r=时,
①在P1(0,-3),P2(4,6),P3(,2)中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是_______________;
②若点P在直线上,且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”,则点P的坐标为_______________;
(2)如图2,在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中,正方形EFGH的顶点F的坐标为(6,2),顶点E、H在y轴上,且点H在点E的上方.
①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”,且与BC所在直线相切,求⊙P 在y轴上截得的弦长;
②将正方形ABCD绕着点D旋转一周,在旋转的过程中,线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心,则r的取值范围是_______________ .
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对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义:若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点,则称⊙P是该正方形的“等距圆”.如图1,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(2,4),顶点C、D在x轴上,且点C在点D的左侧.
(1)当r=时,
①在P1(0,-3),P2(4,6),P3(,2)中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是_______________;
②若点P在直线上,且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”,则点P的坐标为_______________;
(2)如图2,在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中,正方形EFGH的顶点F的坐标为(6,2),顶点E、H在y轴上,且点H在点E的上方.
①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”,且与BC所在直线相切,求⊙P 在y轴上截得的弦长;
②将正方形ABCD绕着点D旋转一周,在旋转的过程中,线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心,则r的取值范围是_______________.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.写出一个函数,使它的图象与正方形ABCD有公共点,这个函数的表达式为 .
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对一个矩形ABCD及给出如下定义:在同一平面内,如果上存在一点,使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等,那么称矩形ABCD是的“随从矩形”如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:交x轴于点M,的半径为4,矩形ABCD沿直线运动在直线l上,,轴,当矩形ABCD是的“随从矩形”时,点A的坐标为______.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.写出一个函数,使它的图象与正方形ABCD有公共点,这个函数的表达式为__________.
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对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义:在同一平面内,如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等,那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:交x轴于点M,⊙M的半径为2,矩形ABCD沿直线运动(BD在直线l上),BD=2,AB∥y轴,当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时,点C的坐标为 .
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对于⊙P及一个矩形给出如下定义:如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点,那么称⊙P是该矩形的“等距圆”.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的顶点A的坐标为(,),顶点C、D在x轴上,且OC=OD.
(1)当⊙P的半径为4时,
①在P1(,),P2(,),P3(,)中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ;
②如果点P在直线上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”,求点P的坐标;
(2)已知点P在轴上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”,如果⊙P与直线AD没有公共点,直接写出点P的纵坐标m的取值范围.
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