材料阅读：对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则...

材料阅读：对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．

（1）当r=2时，在P1（2，0），P2（﹣4，2），P3（2，2），P4（2﹣2，0）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是　　 　；

（2）若点P坐标为（﹣2，﹣1），则当⊙P的半径r=　　 　时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”．试判断此时⊙P与直线BD的位置关系？并说明理由．

（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（8，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．

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（本题满分10分）对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．

（1）当r=时，

①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是_______________；

②若点P在直线上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为_______________；

（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．

①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在y轴上截得的弦长；

②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是_______________　　　　　　　　　　　 ．

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对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧.

（1）当r=时，

①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是_______________；

②若点P在直线上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为_______________；

（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方.

①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在y轴上截得的弦长；

②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是_______________．

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对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.

（1）当⊙P的半径为4时，

①在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是　　　　　　　　　　 ；

②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；

（2）已知点P在轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.

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对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.

（1）当⊙P的半径为4时，

①在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是　　　　　　　　　　 ；

②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；

（2）已知点P在轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.

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对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为　　　　　　　　　　　　　　 ．

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对于平面直角坐标系中的点和一个正方形，给出如下定义：若在正方形的边上存在两个点、，使得，则称点为这个正方形的关联点．在点，，，四个点中，正方形的关联点的个数（ ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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对一个矩形ABCD及给出如下定义：在同一平面内，如果上存在一点，使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等，那么称矩形ABCD是的“随从矩形”如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，的半径为4，矩形ABCD沿直线运动在直线l上，，轴，当矩形ABCD是的“随从矩形”时，点A的坐标为______．

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在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.

例如：点 (,0) ，点 (1,1) ，点 (, )，则、、三点的 “横长”=||=3，、、三点的“纵长”=||=3. 因为=，所以、、三点为正方点.

（1）在点 (3，5) ，(3，) ， (，)中，与点、为正方点的是　　　　　　　　　　 ；

（2）点P (0，t)为轴上一动点，若，，三点为正方点，的值为　　　　　　　　　　 ；

（3）已知点 (1，0).

①平面直角坐标系中的点满足以下条件：点，，三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点组成的图形；

②若直线：上存在点，使得，，三点为正方点，直接写出m的取值范围.

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对某一个函数给出如下定义：如果存在常数，对于任意的函数值，都满足≤，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数， ≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数（≤x≤， ＜）的上确界是，且这个函数的最小值不超过2，则的取值范围是（　　 ）

A. ≤　　 B. 　　 C. ≤　　 D. ≤

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