如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，桶壁上P处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的...

（10分）水平放置的圆筒绕其中心对称轴匀速转动，转动的角速度 rad/s，桶壁上P处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R=2m；如图所示当圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h（空气阻力不计，g取）。

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如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，桶壁上P处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R=2m，当圆孔正上方h=3.2m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。求

（1）小球在圆桶中运动的时间？

（2）圆筒转动的角速度是多大？（空气阻力不计，g取10m/s2）。

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水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω=5rad/s，桶壁上P处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R=2m；如图所示当圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h（空气阻力不计，g取10m/s2）．

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水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω=5rad/s，桶壁上P处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R=2m；如图所示当圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h（空气阻力不计，g取10m/s2）．

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如图所示，光滑水平面OA与水平传送带相切于A点，传送带的水平部分AB长m，转动轮半径m。一水平放置、半径m的薄壁圆柱筒绕轴匀速转动，筒壁上自左端处开始有一与轴线平行、长度m的长槽，圆筒左端面和B点在同一竖直面上，顶端距B点m，且小滑块P的速度方向和圆筒轴线在同一竖直面上。已知小滑块P（可视为质点，以下简称P）的质量kg，与传送带间的动摩擦因数，取m/s2，现让P压缩弹簧，则：

（1）若传送带保持静止，为使得P能到达B点，弹簧弹性势能至少多大；

（2）若P能从B点飞离传送带，飞离时长槽恰好转动到圆筒的正下方，且P能进入长槽，求圆筒周期；

（3）若P滑上A点时 m/s，为使P能从B点飞离传送带，从长槽进入后又从长槽穿出（假设圆筒周期满足条件），整个过程不与圆筒相撞，传送带转动轮的角速度应满足什么条件。

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某工厂生产流水线示意图如图所示，半径R=1m的水平圆盘边缘E点固定一小桶。在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h=1. 25m；AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径r=0.45 m，且与水平传送带相切于B点。一质量m=0.2kg 的滑块(可视为质点)从A点由静止释放,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2 ,当滑块到达B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落人圆盘边缘的小捅内。取g=10m/s2，求:

(1)滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力NB;

(2)传送带BC部分的长度L;

(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件。

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某工厂生产流水线示意图如图所示，半径R=1m的水平圆盘边缘E点固定一小桶，在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h=1.25m，AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径r=0.45m，且与水平传送带相切于B点，一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，当滑块到达B点时，圆盘从较长示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落入圆盘边缘的小桶内，取g=10m/s2，求：

（1）滑块到达圆弧轨道B点时，轨道对滑块的弹力FAB的大小；

（2）传送带BC部分的长度L；

（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件．

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某工厂生产流水线示意图如图所示，半径R＝0.5m的水平圆盘边缘E点固定一小桶，在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h＝1.25 m。AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一圆轨道，半径r＝0.4 m，且与水平传送带相切于B点。一质量m＝0.2 kg的滑块(可视为质点)从A点由静止释放，滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力10 N，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.3，当滑块到达B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落入圆盘边缘的小桶内。取g＝10 m/s2，求：

(1)滑块到达圆弧轨道B点时速度VB；

(2)传送带BC部分的长度L；

(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件。

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