市区某商场门口设计了一个巧妙的装置，由两个完全相同的不完整圆管竖直紧挨（如图），圆管的半径...

市区某商场门口设计了一个巧妙的装置，由两个完全相同的不完整圆管竖直紧挨（如图），圆管的半径远大于管的粗细。A、C为圆的最高点。一直径略小于管道大小的小球，以一定的初速度从A点飞出，可以沿ABCDA形成一个完美的近“∞”轨迹一直运转。每次恰好沿B、D切线进入管道。求：

（1）O1B和O2D与竖直方向夹角θ的余弦值；

（2）A点的初速度。

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（20分）如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连结而成，圆半径必细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切。弹射装置将一个小球（可视为质点）从点水平弹射向点并进入轨道，经过轨道后从点水平抛出，已知小物体与地面 段间的动摩擦因数，不计其它机械能损失， 段长，圆的半径，小物体质量，轨道质量为，，求：

（1）若，小物体从点抛出后的水平射程；

（2）若，小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向；

（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零。

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如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球（可视为质点）从点水平弹射向点并进入轨道，经过轨道后从点水平抛出，已知小物体与地面段间的动摩擦因数，不计其它机械能损失，段长 ，圆的半径=0.1m，小物体质量=0.01kg，轨道总质量为=0.15kg，

求： （1）若，小物体从点抛出后的水平射程；

（2）若，小物体经过轨道的最高点时，管道对小物体作用力的大小和方向.

（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当至少为多少时，轨道对地面的压力为零.

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如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25 m，圆的半径R＝0.2 m，小球质量m＝0.01 kg，轨道质量为

M＝0.425 kg，g＝10 m/s²，求：

(1)若v₀＝5 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；

(2)若v₀＝5 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；

(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v₀至少为多大时，轨道对地面的压力可以为零．

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某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直），管口到底端的高度H1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径R=10cm（圆半径比细管的内径大得多），并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口A的正上方H2=5m处自由下落，第一次到达最低点P的速度大小为10m/s。此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取g=10m/s2。求：

（1）滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做功；

（2）滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；

（3）滑块第一次离开管口B后上升的高度；

（4）滑块能冲出槽口的次数。

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如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，且均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是（　　）

A. 若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为

B. 若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为

C. 适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D. 适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

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如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，且均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是（　　）

A. 若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为

B. 若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为

C. 适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D. 适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

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如图所示，两个3/4竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是

A．若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5/2R

B．若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5/2R

C．适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D．适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

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如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是(　　)

A. 若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为

B. 若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为

C. 适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D. 适当调整hB，不能使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

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