如图所示，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框的...

如图所示，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框的对称轴MN恰与磁场边缘平齐．若第一次将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，第二次让线框绕轴MN以线速度v2匀速转过90°.为使两次操作过程中线框产生的平均感应电动势相等，则(　　)

A. v1∶v2＝2∶π　　 B. v1∶v2＝π∶2

C. v1∶v2＝1∶2　　 D. v1∶v2＝2∶1

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（18分）

如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1:3。求：

（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；

（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；

（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

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如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上．棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3：1。求：

（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；

（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；

（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

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如图所示，电阻不计的两金属导轨相距为l，固定在水平绝缘桌面上，斜面MNPQ与水平直轨道在最低点相切，水平直导轨部分处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐，一质量为m、电阻为R的导体棒ab从距水平桌面的高度为h处无初速度释放，进入水平直导轨后向右运动，最后离开导轨落到水平地面上，落地点到桌面边缘的水平距离为x。已知斜面与水平面间的夹角为θ，PM处所接电阻的阻值也为R，且导体棒ab通过磁场的过程中通过它的电荷量为q，导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为μ，桌面离地面的高度为H，重力加速度为g。求：

(1)导体棒进入磁场和离开磁场时的速度大小；

(2)导体棒在磁场中运动的过程中，回路产生的焦耳热。

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一宇宙人在太空（万有引力可以忽略不计）玩垒球。如图所示，辽阔的太空球场半侧为匀强电场，另半侧为匀强磁场，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小 E = 100V / m 。宇宙人位于电场一侧距界面为 h=3m 的P点，O为P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场的方向垂直。垒球的质量 m = 0.1kg ，电量 q=一0.05c 。宇宙人从 P 点以初速度 v0 = 10m / s 平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面时就击中D点，求：（计算结果保留三位有效数字）

( l ) O、D 两点之间的距离。

( 2 ）垒球从抛出到第一次回到 P 点的时间。

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