如图，在
中，
，
，
，点P是射线BA上的一个动点，以BP为半径的
交射线BC于点D，直线PD交直线AC于点E，点P关于直线AC的对称点为点
，连结
，
，设直线与直线BC交于点F．
当点P在线段BA上时，
求证：
；
连结
，当
时，求
的长；
连结AD，AF，当
恰为等边三角形时，求此时四边形
的面积；
当四边形在内部时，请直接写出BP的取值范围．
九年级数学解答题中等难度题
如图，在中，，，，点P是射线BA上的一个动点，以BP为半径的交射线BC于点D，直线PD交直线AC于点E，点P关于直线AC的对称点为点，连结，，设直线与直线BC交于点F．
当点P在线段BA上时，
求证：；
连结，当时，求的长；
连结AD，AF，当恰为等边三角形时，求此时四边形的面积；
当四边形在内部时，请直接写出BP的取值范围．
九年级数学解答题中等难度题
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=
，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．
（1）当PA=1时，求CE的长；
（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P的半径；
（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．
（1）若点D是AC的中点，求⊙P的半径AP的长；
（2）若AP=2，求CE的长；
（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，当点D、C、 I、P构成一个平行四边形时，请直接写出所有AP的长。
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（本题满分12分）
如图，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，点P为射线CA上的一个动点，以
为圆心，1为半径作
．
（1）连结
，若
，试判断与直线AB的位置关系，并说明理由；
（2）当PC为________时，与直线AB相切？当与直线AB相交时，写出PC的取值范围为________；
（3）当与直线AB相交于点M、N时，是否存在△PMN为正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，说明理由．
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已知：射线
交
于点
，半径
，
是射线上的一个动点（不与
、重合），直线
交于
，过作的切线交射线于
．
图
是点在圆内移动时符合已知条件的图形，在点移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与
的边、角或形状有关的规律，并说明理由；
请你在图
中画出点在圆外移动时符合已知条件的图形，第题中发现的规律是否仍然存在？说明理由．
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