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阅读思考
我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB＝|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．
启发应用
如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0
（1）求线段AB的长；
（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝
x﹣8的解，①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
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阅读思考
我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB＝|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．
启发应用
如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0
（1）求线段AB的长；
（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝
x﹣8的解，①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
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阅读思考
我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB＝|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．
启发应用
如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0
（1）求线段AB的长；
（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝
x﹣8的解，①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．
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我们知道，
可以理解为
，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上的两个点A，B分别用数
表示，那么A，B两点之间的距离为
，反过来，式子
的几何意义是：数轴上表示数
的点和表示数
的点之间的距离。利用此结论，
的意义就是数轴上表示数的点到表示-2和表示3的点的距离之和是5，若是整数，则符合的的个数是（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
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阅读下面的信息，回答问题：
在数轴上，我们把到两个点距离相等的点，叫做这两个点的“中点”，例如：
①表示
和
的点到表示
的点距离都为
，所以它们“中点”表示的数是．②表示
和
的点到表示
的点距离都为，所以它们的“中点”表示的数是．
（
）表示和的点的“中点”表示的数是__________．（
）若“中点”表示的数是
，其中一个点表示的数是
，求另一个点表示的数．七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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.我们知道，在数轴上，|a|表示数 a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点 A、B，分别用 a，b 表示，那么 A、B 两点之间的距离为：AB=|a﹣b|．利用此结论，那么式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是 ．
七年级数学填空题简单题查看答案及解析
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综合与探究
阅读材料：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|=2；
在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=7；
在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|=5；
在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|=3；……
如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|=|a﹣b|=|b﹣a|．
解决问题：
(1)数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于 ；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 ；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于 ；
联系拓广：
(2)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．
请从A，B两题中任选一题作答，我选择 题．
A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|= ；
②若|PM|=2|PN|，即点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，则x等于 ．
B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|= ；
若|x+2|+|x﹣4|═10，则x= ；
②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于 ．
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在数轴上两点之向的距离两数差的绝对值，我们可以用表示这两个点的大写字母一起标记，比如，表示点A的数为2，点B表示的数为﹣3，点A与点B之间的距离记作AB，别AB=2﹣（﹣3）=5．
（1）数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是
（2）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+20|+（c﹣30）2=0．求点A与点C之间的距离AC；
（3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点B，使AB=5，若存在，求出点B表示的数b；若不存在，请说明理由．
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（本题满分5分）我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：
AB=|a－b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，
数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
数轴上表示x和－1的两点A，B之间的距离是 ，如果AB=2，那么x是 ；
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观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与
，3与5，与
，
与3．并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ 答： ．
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为－1，则A与B两点间的距离可以表示为 ．
（3）结合数轴探求
的最小值，并说明取得最小值时x的取值范围．七年级数学解答题困难题查看答案及解析
x﹣8的解，
可以理解为
，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上的两个点A，B分别用数
表示，那么A，B两点之间的距离为
，反过来，式子
的几何意义是：数轴上表示数
的点和表示数
的点之间的距离。利用此结论，
的意义就是数轴上表示数
和
的点到表示
的点距离都为
，所以它们“中点”表示的数是
和
的点到表示
的点距离都为
，其中一个点表示的数是
，求另一个点表示的数．
，3与5，
，
与3．并回答下列各题：
的最小值，并说明取得最小值时x的取值范围．