如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长...

（1）已知∠ABC，射线ED∥AB，如图1，过点E作∠DEF=∠ABC，说明BC∥EF的理由．

（2）如图2，已知∠ABC，射线ED∥AB，∠ABC+∠DEF=180°．判断直线BC与直线EF的位置关系，并说明理由．

（3）根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来．

（4）如图3，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1=48°，试求∠2的度数．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在下列条件中，过△ABC任意一个顶点作一条直线将△ABC分割成两个等腰三角形，并注明这两个等腰三角形顶角的度数．

（1）如图1，在△ABC中，∠A=∠B=45°．

（2）如图2，在△ABC中，∠A=30°，∠B=15°．

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①如图1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BAC=70°，求∠BOC的度数；

②如图2，若点P为△ABC外部一点，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先写出∠BAC和∠BPC的数量关系：　　 　，并证明你的结论．

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如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=90+∠A．

变式1：如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证：∠BOC=∠A．

变式2：如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，求证：∠BOC=90-∠A．

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下列说法：

①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．

②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中等腰三角形有6个．

③如图3，△ABC是等边三角形，CD⊥AD，且AD∥BC，则AD=AB．

④如图4，△ABC中，点E是AC上一点，且AE=AB，连接BE并延长至点D，使AD=AC，∠DAC=∠CAB，则∠DBC=∠DAB其中，正确的有　　　　 （请写序号，错选少选均不得分）

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特例探究：如图①，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，判断△ABD是什么三角形，并说明理由．

归纳证明：如图②，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上，DE交AB于M，DF交BC于N．证明：DM=DN．

拓展应用：在图②，AC=4，其他条件都不发生变化，请直接写出Rt△DEF与△ABC的重叠部分的面积．

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已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

(1)如图1，若点O在边BC上，求证：∠ABC＝∠ACB；

(2)如图2，若点O在△ABC的内部，则∠ABC＝∠ACB成立吗？并说明理由；

(3)若点O在△ABC的外部，则∠ABC＝∠ACB成立吗？请画图表示．

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已知△ABC中，∠A=50°．

（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=　　　　 °．

（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=　　　　 °．

（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BOn﹣1C（用n的代数式表示）．

（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1，若∠BOn﹣1C=60°，求n的值．

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如图①：在△ABC中，∠ACB=90，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.

（1）求证：MN=AM+BN.

（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．

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