一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称...

一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们把这条对角线称为该四边形的为相似对角线。

(1)如图1，正方形ABCD的边长为4，E为AD的中点，AF=1，连结CE，CF，求证：EF为四边形AECF的相似对角线。

(2)在四边形ABCD中,∠BAD=120°,AB=3,AC=，AC平分∠BAD，且AC是四边形ABCD的相似对角线，求BD的长。

(3)如图2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点E是线段AB(不取端点A,B)上的一个动点,点F是射线AD上的一个动点,若EF是四边形AECF的相似对角线,求BE的长.(直接写出答案)

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

（给出定义）

若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．

（理解概念）

（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是什么命题（“真”或“假”）．

（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．

（实际应用）已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．

（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．

（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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给出下列说法：①平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；②关于某点成中心对称的两个三角形是全等三角形；③菱形的两条对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形；④若将一个图形绕某点旋转和另一个图形完全重合，则这两个图形关于这点成中心对称，其中正确的说法是（ ）

A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②③　　 D. ②④

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.

(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？

(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.

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如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形．

（1）你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形；

（2）一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由．

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