如果抛物线经过原点，那么的值等于________．

若抛物线经过原点，则等于(　　　　　 )

A. -1　　 B. 1　　 C. 3　　 D. 3或-1

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如果抛物线y＝(m +1)2x2+x+m2﹣1经过原点，那么m的值等于____．

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如果抛物线y=mx²+(m-3)x-m+2经过原点，那么m的值等于（   ）

（A）0；   （B）1；   （C）2；   （D）3.

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如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD=2DE，点O、C、F在y轴上，点A在x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y=ax2+b经过M、B、E三点，则的值等于_____．

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如果抛物线经过原点，那么的值等于________．

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如果抛物线经过原点，那么的值等于________．

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如图，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过坐标原点，与它的对称轴直线x＝2交于A点．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）⊙A与x轴相切，交y轴于B、C点，交抛物线L的对称轴于D点，恒过定点的直线y＝kx﹣2k+8（k＜0）与抛物线L交于M、N点，△AMN的面积等于2，试求：

①弧BC的长；

②k的值．

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经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为____　．

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我们把经过原点，顶点落在同一抛物线C上的所有抛物线称为抛物线C的派生抛物线．

（1）若y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，求a的值．

（2）证明：经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x2+的派生抛物线；

（3）如图，抛物线y1，y2，y3，y4…yn都是抛物线C：y＝x2﹣2x+2的派生抛物线，其顶点A1，A2，A3，A4…An的横坐标分别是1、2、3、4…n，它们与x轴的另一个交点分别是B1，B2，B3，B4…Bn，与原点O构成的三角形分别为△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…△OAnBn．

①请用含n的代数式表示抛物线yn的函数表达式；

②在这些三角形中，是否存在两个相似的三角形，若存在，请直接写出它们所对应的两个函数的表达式，若不存在，请说明理由．

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