如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
、
两点（点在点左侧），经过点的直线
：
与
轴交于点
，与抛物线的另一个交点为
，且
．
（1）直接写出点的坐标，并用含
的式子表示直线的函数表达式（其中
、
用含的式子表示）．
（2）点
为直线下方抛物线上一点，当
的面积的最大值为
时，求抛物线的函数表达式；
（3）设点
是抛物线对称轴上的一点，点
在抛物线上，以点、、、为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．
九年级数学解答题困难题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），经过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．
（1）直接写出点的坐标，并用含的式子表示直线的函数表达式（其中、用含的式子表示）．
（2）点为直线下方抛物线上一点，当的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；
（3）设点是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点、、、为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．
九年级数学解答题困难题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
、
两点，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，与
轴交于点
，且
，
，
．则下列判断中正确的是( )
A. 此抛物线的解析式为
B. 当
时，随着的增大而增大
C. 此抛物线与直线
只有一个交点
D. 在此抛物线上的某点
，使
的面积等于
，这样的点共有三个
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
，CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是（ ）
只有一个交点九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
．（12分）如图，在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，点
在
轴的正半轴上，
，
为△
的中线，过、
两点的抛物线
与轴相交于
、
两点（在的左侧）.
1.（1）求抛物线的解析式；
2.（2）等边△
的顶点
、
在线段
上，求及
的长；
3.（3）点
为△
内的一个动点，设
，请直接写出
的最小值,以及取得最小值时，线段
的长.
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（本题满分12分）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O、C两点做抛物线y1=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）
（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值A ，k= ；
（2）随着三角板的滑动，当a=
时：
①请你验证：抛物线y1=ax（x-t）的顶点在函数y=-x2的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．
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如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线
（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）
（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ________ ，k= ________ ；
（2）随着三角板的滑动，当a=
时：
①请你验证：抛物线的顶点在函数
的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．
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如图，在平面直角坐标系中，正方形
的边长为，顶点、分别在轴、轴的正半轴，抛物线
经过、两点，点
为抛物线的顶点，连接
、
、
．
求此抛物线的解析式．
求此抛物线顶点的坐标和四边形
的面积．
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时：
的图象上；九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=
,CO=BO，AB=3，则抛物线解析式为________。
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