已知是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE，连...

已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．

（1）如图1，猜想：△CDE的形状是　　　 　三角形．

（2）请证明（1）中的猜想

（3）设OD=m，

①当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

②是否存在m的值，使△DEB是直角三角形，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．

（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．

（2）设OD＝t，

①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．

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已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．

（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．

（2）设OD＝t，

①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．

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如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接.

（1）求证：是等边三角形；

（2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；

若不存在，请说明理由.

（3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.

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如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．点P从点A开始沿射线AM运动，连接PC，并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转60°得到△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m(m≥0)，当点Q恰好落在直线l上时，点P停止运动．

(1)在图①中，当∠ACP＝20°时，求∠BQC的大小；

(2)在图②中，已知BD⊥l于点D，QE⊥l于点E，QF⊥BD于点F，试问：∠BQF的大小是否会随着点P的运动而改变？若不会，求出∠BQF的大小；若会，请说明理由．

(3)在图③中，连接PQ，记△PAQ的面积为S，请求出S与m的函数关系式(注明m的取值范围)，并求出当m为何值时，S有最大值？最大值为多少？

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已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．

（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．

（2）设OD＝t，

①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．

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