如图,抛物线的顶点为,与轴交于点,与轴交于,两点(点在点的左侧)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接,,,试证明为直角三角形;
(3)若点在抛物线上,轴于点,以、、为顶点的三角形与相似,试求出所有满足条件的点的坐标。
九年级数学解答题困难题
(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(﹣1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知抛物线的顶点坐标为,且经过点,与轴交于、两点(点在点左侧),与轴交于点.
求抛物线的解析式;
若直线经过、两点,且与轴交于点,试证明四边形是平行四边形;
点在抛物线的对称轴上运动,请探索:在轴上方是否存在这样的点,使以为圆心的圆经过、两点,并且与直线相切?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知抛物线与轴相交于,两点,与轴交于点,为顶点.
求直线的解析式和顶点的坐标;
已知,点是直线下方的抛物线上一动点,作于点,当最大时,有一条长为的线段(点在点的左侧)在直线上移动,首尾顺次连接、、、构成四边形,请求出四边形的周长最小时点的坐标;
如图,过点作轴交直线于点,连接,点是线段上一动点,将沿直线折叠至,是否存在点使得与重叠部分的图形是直角三角形?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
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已知如图:抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)与轴交于点,点为抛物线的顶点,过点的对称轴交轴于点.
(1)如图1,连接,试求出直线的解析式;
(2)如图2,点为抛物线第一象限上一动点,连接,,,当四边形的面积最大时,线段交于点,求此时:的值;
(3)如图3,已知点,连接,将沿着轴上下平移(包括)在平移的过程中直线交轴于点,交轴于点,则在抛物线的对称轴上是否存在点,使得是以为直角边的等腰直角三角形,若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线过点,交x轴于A,B两点点A在点B的左侧.
求抛物线的解析式,并写出顶点M的坐标;
连接OC,CM,求的值;
若点P在抛物线的对称轴上,连接BP,CP,BM,当时,求点P的坐标.
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如图,抛物线y=过点C(4,3),交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点M的坐标;
(2)连接OC,CM,求tan∠OCM的值;
(3)若点P在抛物线的对称轴上,连接BP,CP,BM,当∠CPB=∠PMB时,求点P的坐标.
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如图1,已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.
(1)求直线AD的解析式.
(2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(﹣5<m<﹣3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得|RE′﹣RF′|值最大,请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值.
(3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,若存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,若不存在,请说明理由。
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