在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线的图象经过点、,设它与轴的另一个交点为(点在点的左侧),且的面积是3.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)求的正切值;
(3)若抛物线与轴交于点,直线交轴于点,点在射线上,当与相似时,求点的坐标.
九年级数学解答题中等难度题
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),经过点的直线与轴交于点,与抛物线的另一个交点为,且.
直接写出点的坐标,并求直线的函数表达式(其中,用含的式子表示);
点是直线上方的抛物线上的一点,若的面积的最大值为,求的值;
设是抛物线对称轴上的一点,点在抛物线上,以点,,,为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点的坐标;若不能,请说明理由.
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(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线()与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线()与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a>0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)求点A的坐标及直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)点E为直线l下方抛物线上一点,当△ADE的面积的最大值为时,求抛物线的函数表达式.
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如图,抛物线经过点A(1,0)和点P(3,4).
1.求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象;
2.若抛物线与轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点D(BD∥PM)处.设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分,与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM为n,求m与n的函数关系式.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣(x﹣3)2+m与y=(x+2)2+n的一个交点为A.已知点A的横坐标为1,过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧,点C在点A右侧),则的值为_____.
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《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:
【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣2)2﹣经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a= .
【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图②.直接写出图象G对应的函数解析式.
【探究】在图②中,过点B(0,1)作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点C,D,E,F,如图③.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.
【应用】P是图③中图象G上一点,其横坐标为m,连接PD,PE.直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过坐标原点O,交x轴的另一个交点为A,过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线,交x轴、y轴于点C、D,则图中阴影部分图形的面积和为______
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣(x﹣3)2+k经过坐标原点O,与x轴的另一个交点为A.过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D,则图中阴影部分图形的面积和为_____.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣(x﹣3)2+k经过坐标原点O,与x轴的另一个交点为A.过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D,则图中阴影部分图形的面积和为_____.
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