已知:如图，在中，点、分别在边和上，且，，分别延长、交于点．（1）求证:；（2）求证:．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

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如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF。求证：EF＝AE+CF

（1） 小明是这样思考的:延长BC到G，使得CG＝AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路。

（2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长；②将角绕D点继续旋转，使得角的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明。请你帮忙解决。

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如图，⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点.

（1）求证：//

（2）若求的长.

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已知正方形，点为边的中点.

（1）如图1，点为线段上的一点，且，延长，分别与边，交于点，.

①求证：；

②求证：.

（2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接延长交于点，求的值.

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如图点、分别是矩形的边、上一点，若，且，

（1）求证：点为的中点；

（2）延长与的延长线相交于点，连结，已知，求的值.

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