如图所示,在平面直角坐标系,xOy的平面内,有一个半径为R,圆心坐标(0,-3R)的圆形区域,该区域内存在着磁感应强度为、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场;有一对平行电极板垂直于x轴且关于y轴对称放置,极板AB、CD的长度和两板间距均为2R,极板的两个端点B和D位于x轴上,AB板带正电,CD板带负电。在的区域内有垂直于坐标平面向里的磁感应强度为(未知)的匀强磁场。现有一坐标在(R,-3R)的电子源能在坐标平面内向圆形区域磁场内连续不断发射速率均为、方向与y轴正方形夹角为θ(θ可在0内变化)的电子。已知电子的电荷量大小为e,质量为m,不计电子重力及电子间的相互作用,两极板之间的电场看成匀强电场且忽略极板的边缘效应。电子若打在AB极板上则即刻被导走且不改变原电场分布;若不考虑电子经过第一、二象限的磁场后的后续运动。求:
(1)电子进入圆形磁场区域时的偏转半径;
(2)若从发射的电子能够经过原点O,则两极板间电压为多大?
(3)若,将两极板间的电压调整为第(1)问中电压的两倍(两极板极性不变),电子的发射方向不变,求电子从边界处的哪一位置离开磁场?
(4)若,两极板间的电压大小可以从0开始调节(两极板极性不变),则θ在哪个范围内发射进入的电子最终能够击中(3R,0)点?并求出这些电子在区域内运动的最长时间。(结果可用反三角函数表示,例如,则α可表示为arctan2)
高二物理解答题困难题
如图所示,在平面直角坐标系xOy的平面内,有一个半径为R,圆心O1坐标为(0,﹣3R)的圆形区域,该区域内存在着磁感应强度为B1、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场;有一对平行电极板垂直于x轴且关于y轴对称放置,极板AB、CD的长度和两板间距均为2R,极板的两个端点B和D位于x轴上,AB板带正电,CD板带负电。在第一和第二象限内(包括x轴和正y轴上)有垂直于坐标平面向里的磁感应强度为B2(未定知)的匀强磁场。另有一块长为R厚度不计的收集板EF位于x轴上2R~3R的区间上。现有一坐标在(R,﹣3R)的电子源能在坐标平面内向圆形区域磁场内连续不断发射速率均为、方向与y轴正方向夹角为θ(θ可在0~180°内变化)的电子。已知电子的电荷量大小为e,质量为m,不计电子重力作用,不计电子之间的相互作用力,两极板之间的电场看成匀强电场且忽略极板的边缘效应。电子若打在AB极板上则即刻被导走且不改变原电场分布;若电子能经过第一、二象限的磁场后打在收集板上也即刻被吸收(不考虑收集板的存在对电子运动的影响);若电子没有打在收集板上则不考虑后续的运动。求:
(1)若从θ=60°发射的电子能够经过原点O,则两极板间电压为多大?
(2)要使第(1)问中的电子能被收集板吸收,则B2应为多大?
(3)若B2=B1,两极板间的电压为第(1)问中的电压,要使收集板的右端点F被电子击中,则收集板绕左端点E逆时针旋转的角度至少多大?(答案可用反三角函数表示,例如cosθ=,则θ可表示为arccos)
(4)若B2=B1,两极板间的电压大小可以从0开始调节(两极板极性不变),则从哪些角度发射的电子可击中收集板的右端点F。
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如图所示,在xOy平面内,有一个圆形区域的直径AB与x轴重合,圆心O'的坐标为(2a,0),其半径为a,该区域内无磁场. 在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场.不计粒子重力.
(1)若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°,且粒子不经过圆形区域就能到达B点,求粒子的初速度大小v1;
(2)若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°,在磁场中运动的时间为Δt=,且粒子也能到达B点,求粒子的初速度大小v2;
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如图所示,在xOy平面内,有一个圆形区域的直径AB与x轴重合,圆心O'的坐标为(2a,0),其半径为a,该区域内无磁场. 在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场.不计粒子重力.
(1)若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°,且粒子不经过圆形区域就能到达B点,求粒子的初速度大小v1;
(2)若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°,在磁场中运动的时间为Δt=,且粒子也能到达B点,求粒子的初速度大小v2;
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如图所示,在xoy平面内,有一个圆形区域的直径AB与x轴重合,圆心O′的坐标为(2a,0),其半径为a,该区域内无磁场.在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场.不计粒子重力.
(1)若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°,且粒子不经过圆形区域就能到达B点,求粒子的初速度大小v1;
(2)若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°,在磁场中运动的时间为,且粒子也能到达B点,求粒子的初速度大小v2;
(3)若粒子的初速度方向与y轴垂直,且粒子从O′点第一次经过x轴,求粒子的最小初速度vm.
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如图所示,在xoy坐标平面内以O′为圆心,半径R=0.2m的圆形区域内存在垂直纸面向外的磁感应强度B=0.1T的匀强磁场,圆形区域的下端与x轴相切于坐标原点O.现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各30°角的范国内,发射速率均为v0=2.0×106m/s的带正电粒子,粒子的比荷为=1.0×108C/kg,不计粒子的重力、粒子对磁场的影响及粒子间的相互作用力,求:
(1)粒子做圆周运动的轨道半径r;
(2)沿y轴正方向射入磁场的粒子,在磁场中运动的时间;
(3)若在x≥0.2m,y>0的区域有电场强度E=15×105N/C.竖直向下的匀强电场,则粒子到达x轴上的范围。
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如图所示,在平面直角坐标系xoy内,第一和第四象限内有一个有界圆形区域与y轴相切与原点O,其圆心为O1,半径一定,圆内存在垂直于纸面的匀强磁场;第二、三象限有平行y轴的匀强电场.一带电粒子(重力不计)自P点,其坐标为(-2d,d)。一带电粒子(重力不计)自P点以平行于x的初速度v0开始运动,粒子从O点离开电场,经磁场偏转后又从y轴上的M点(图中未画出)垂直于y轴回到电场区域,并恰能返回到P点.求:
(1)粒子在第二象限的加速度大小;
(2)粒子经过坐标原点。
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如图所示,在平面直角坐标系 xOy 内,第一和第四象限内有一个有界圆形区域与 y 轴相切于原点 O,其圆心为 O1、半径一定,圆内存在垂直于纸面的匀强磁场。第二和第三象限内有平行于 y 轴的匀强电场。第二象限内有一P点,坐标,一带电粒子(重力不计)自P 点以平行于 x 轴的初速度 v0开始运动,粒子从 O 点离开电场,经磁场偏转后又从 y 轴上的 Q 点(图中未画出)垂直于 y 轴回到电场区域,并恰能返回到 P 点。求:
(1)粒子从 P点到 O点经历的时间及粒子在第二象限的加速度大小;
(2)粒子经过坐标原点 O时的速度大小;
(3)电场强度 E和磁感应强度 B的比值。
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利用电场、磁场可以控制带电粒子的运动。 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,有一个半径为r的圆形区域,其圆心坐标为 (r,0)。在这个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。 在直线y = - r的下方,有水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E。 一质子从O点沿x轴正方向射入磁场,在磁场中做半径为r的匀速圆周运动。已知质子的质量为m,电荷量为+q,不计质子的重力。求:
(1)运动轨迹由哪两个图形构成;
(2)质子在磁场中运动时速度的大小υ;
(3)质子离开磁场后经多长时间到达y轴;
(4)质子运动到y轴时距O点的距离L。
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(如图所示,在直角坐标系xOy中,有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,磁场方向垂直于平面指向纸面外,该区域的圆心坐标为(0,R)。有一个质量为m、带电量为q的负离子,由静止经电场加速后从点(,0)沿x轴正向射入 第1象限,离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离。不计重力的影响。
(1)离子在磁场区域经历的时间;
(2)加速电场的加速电压。
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直角坐标系xOy中,有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,磁场方向垂直xOy平面指向纸面内,该区域的圆心坐标为(R,0),有一个质量为m、带电荷量为-q的离子,以某一速度进入该磁场,不计重力;
(1)若离子从O点沿x轴正方向射入,出射时相对入射方向改变了90°角,求离子速度大小;
(2)若离子从点(0,R/2)沿x轴正方向射入磁场,离子从射入磁场到射出磁场通过了该磁场的最大距离,求离子在磁场区域经历的时间。
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