下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知：⊙O和⊙O上一点P．
求作：⊙O的切线MN，使MN经过点P．
作法：如图，
（1）作射线OP；
（2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于A，B两点；
（3）分别以点A，B为圆心，以大于
长为半径作弧，两弧交于M，N两点；
（4）作直线MN.则MN就是所求作的⊙O的切线．
请回答：该尺规作图的依据是____________________________________________________________．
九年级数学填空题中等难度题
下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，
①作射线OP；
②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
③连接并延长BA与⊙A交于点C；
④作直线PC；
则直线PC即为所求．
根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．
∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：P为外一点．求作：经过P点的切线．作法：如图，（1）连结OP；（2）以OP为直径作圆，与交于C、D两点．（3）作直线PC、PD．则直线PC、PD就是所求作经过P点的切线．以上作图的依据是：_____．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
作法：如图，
①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；
②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；
③作直线PB，PC．所以直线PB，PC就是所求作的切线．
根据小飞设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．
证明：连接
,
,
∵
为⊙
的直径，
∴
（ ）．
∴
,
．
∴
,
为⊙
的切线（ ）．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及⊙O外一点P．
求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．
作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，
交OP于点A；
②以A为圆心，AO为半径作圆，
交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．
根据小芸设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：连接OM，
由作图可知，A为OP中点，
∴OP为⊙A直径，
∴∠OMP＝ °，（ ）（填推理的依据）
即OM⊥PM．
又∵点M在⊙O上，
∴PM是⊙O的切线．（ ）（填推理的依据）
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
小敏的作法如下：如图，
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点．
（3）作直线PA，PB．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．请写出证明过程．
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
小敏的作法如下：如图，
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点．
（3）作直线PA，PB．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．请写出证明过程．
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
小敏的作法如下：如图，
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点．
（3）作直线PA，PB．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．请写出证明过程．
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知：⊙O和⊙O上一点P．
求作：⊙O的切线MN，使MN经过点P．
作法：如图，
（1）作射线OP；
（2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于A，B两点；
（3）分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于M，N两点；
（4）作直线MN.则MN就是所求作的⊙O的切线．
请回答：该尺规作图的依据是____________________________________________________________．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，
和外的一点
求作：过点P作的切线．
作法：如图2，
连接OP；
作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；
以点C为圆心，CO为半径作圆，交于点A和B；
作直线PA和
则PA，PB就是所求作的的切线．
根据上述作图过程，回答问题：
用直尺和圆规，补全图2中的图形；
完成下面的证明：证明：连接OA，OB，
由作图可知OP是
的直径，
，
，
，图2
又
和OB是的半径，
，PB就是的切线
______
填依据
．
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，
①作射线OP；
②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
③连接并延长BA与⊙A交于点C；
④作直线PC；
则直线PC即为所求．
根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．
∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析