一个振动，如果回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，回复力方向与位移方向相反，那么就能...

一个振动，如果回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，回复力方向与位移方向相反，那么就能判定这个振动是简谐运动。如图所示，一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止（平衡）。现用力向下将其压入水中一段深度后（未全部浸没）撤掉外力，木块在水面上下振动，请证明木块的振动为简谐运动。

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简谐运动是我们研究过的一种典型运动方式。

（1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动。如图所示，将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动。请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动。

（2）以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动。但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，v2=v02-ax，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。请你证明，如图中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能可以表达为kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。

（3）一质点沿顺时针方向以速度v0做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。请结合第（2）问中的信息，分析论证小球在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征。

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简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点：

（1）简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比、方向与位移方向相反，即：F回 = -kx，其中k为振动系数，其值由振动系统决定。

（2）简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： 。

（1）如图所示，一光滑的水平杆，在杆上穿有两轻质弹簧，劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端固定于竖直墙上，中间系一质量为m的金属小球，此时两弹簧均处于原长，O为平衡位置。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置做简谐运动。

a．写出小球偏离平衡位置的位移大小为x时合外力F合的表达式；

b．写出小球做简谐运动的周期T。

（2）一定质量的理想气体，在温度保持不变的条件下，其压强与体积的乘积保持不变，即：PV =P＇V＇（玻意尔—马略特定律）。如图所示，一密闭长方体容器，导热性能良好，中间有一质量为m的活塞，将容器分隔成体积相等的两部分，且两部分气体完全相同，整个容器的温度保持不变。已知气体的压强为P0，活塞到两端的距离均为L，活塞的横截面积为S，取向右为正方向。

a．现将活塞缓慢向右移到M位置，由静止释放，试求出活塞的位移为x时两边气体的压强P1和P2 比值；

b．证明：在振幅A远小于L的条件下，活塞的运动可以看作简谐运动。

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简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力F的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向想反，即：F=-kx，其中k为振动系数，其值由振动系统决定。

用长为L的细线将质量为m的小球悬挂起来，就构成了一个单摆，如图甲所示。

（1）证明：在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。

（2）已知月球上的自由落体加速度为地球上的1/4，若将地球上周期是2s的单摆拿到月球上，求它在月球上做50次全振动的时间。

（3）若使周期是2s的单摆小球带上正电，并将单摆分别置于竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场中，如图乙和图丙所示。使带电小球均做小角度的简谐运动，在电场和磁场中小球振动的周期还是2s吗？请分别分析说明。

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小球做简谐运动，则下述说法正确的是 （   ）

A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相同

B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反

C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反

D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反

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小球做简谐运动，则下述说法正确的是 （　　 ）

A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相同

B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反

C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反

D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反

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小球做简谐运动，则下述说法正确的是 （　　 ）

A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相同

B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反

C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反

D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反

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关于弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是(　 )

A. 回复力总指向平衡位置

B. 加速度和速度的方向总跟位移的方向相反

C. 越接近平衡位置,加速度越小

D. 回复力的方向总跟位移方向相反

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某物体在O点附近做往复运动，其回复力随偏离平衡位置的位移变化规律如图1所示，物体做简谐运动的是

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